Definiția logaritmului: formulă

Formulă din tema Exponențiale și logaritmi, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Logaritmul este un exponent: ${\log }_{a}b$ răspunde la întrebarea „la ce putere trebuie ridicată baza $a$ ca să obțin argumentul $b$?”. Condițiile de existență sunt baza $a>0$ cu $a\ne 1$ și argumentul $b>0$ — nu există logaritm din zero sau din numere negative. Capcană: rezultatul poate fi negativ sau fracționar, iar negativ nu înseamnă inexistent; inexistent este doar logaritmul cu argument nepozitiv.

Exemplu: ${\log }_{2}8=3$, pentru că $2^3=8$. • ${\log }_2\frac{1}{8}=-3$, pentru că $2^{-3}=\frac{1}{8}$. • ${\log }_{9}3=\frac{1}{2}$, pentru că $9^{\frac{1}{2}}=3$. • Încadrare între întregi: din $3^3<50<3^4$ rezultă $3<{\log }_{3}50<4$.