Logaritm natural și logaritm zecimal: formulă

Formulă din tema Exponențiale și logaritmi, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$\lg$ este logaritmul zecimal, în baza $10$: el numără ordinele de mărime, fiindcă o creștere cu $1$ a lui $\lg$ înseamnă un număr de $10$ ori mai mare. $\ln$ este logaritmul natural, în baza $e\approx 2,718$, potrivit proceselor continue. Egalități utile: $\lg 10^n=n$, $\ln e^n=n$ și $\lg 1=\ln 1=0$. Valori de memorat: $\lg 2\approx 0,301$, $\lg 5\approx 0,699$, $\ln 2\approx 0,693$, $\ln 10\approx 2,303$. Capcană: pe calculator tasta „log” înseamnă $\lg$, iar tasta „ln” înseamnă logaritm natural.

Exemplu: $\lg 1000=\lg 10^3=3$ și $\lg 0,01=-2$. • Partea întreagă a lui $\lg N$ este numărul de cifre ale lui $N$, minus $1$: $\lg 5000\approx 3,7$, iar $5000$ are $4$ cifre. • $\ln e^5=5$.