Funcția exponențială: formulă

Formulă din tema Exponențiale și logaritmi, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Baza $a$ este un număr fix, pozitiv și diferit de $1$, iar necunoscuta stă la exponent — asta o deosebește de funcția putere. Valorile sunt întotdeauna strict pozitive, deci graficul nu taie niciodată axa $Ox$; el trece prin $(0,1)$ pentru orice bază și prin $(1,a)$, de unde se citește baza direct de pe desen. Monotonia depinde de bază: pentru $a>1$ funcția crește, pentru $0<a<1$ scade. Axa $Ox$ este asimptotă orizontală: curba se apropie oricât de mult de ea, fără să o atingă.

Exemplu: $f(x)=2^x$: $f(0)=1$, $f(1)=2$, $f(3)=8$, $f(-2)=\frac{1}{4}$ — valori mereu pozitive. • Ecuația $2^x=8$ are soluția $x=3$, iar $2^x=-5$ nu are nicio soluție, pentru că $2^x>0$ oricare ar fi $x$.