Funcția logaritmică: formulă

Formulă din tema Exponențiale și logaritmi, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Domeniul este $(0,+\infty )$ — se logaritmează doar numere strict pozitive — iar mulțimea valorilor este tot $\mathbb{R}$. Graficul trece întotdeauna prin $(1,0)$, indiferent de bază, și prin $(a,1)$; axa $Oy$ (dreapta $x=0$) este asimptotă verticală. Monotonia depinde de bază: crescătoare pentru $a>1$, descrescătoare pentru $0<a<1$. Graficele funcțiilor $a^x$ și ${\log }_{a}x$ sunt simetrice față de prima bisectoare $y=x$, fiind funcții inverse una alteia.

Exemplu: Pentru $f(x)={\log }_{2}x$: $f(1)=0$, $f(2)=1$, $f(8)=3$, $f\left(\frac{1}{2}\right)=-1$. • Semnul, la bază $a>1$: negativ pe $(0,1)$, nul în $1$, pozitiv pe $(1,+\infty )$.