Modulul și intervalele: formulă, la tehnologic

Formulă din tema Numere reale, modul și parte întreagă, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M3 Formulă pentru liceele tehnologice (programa M_tehnologic, Bacalaureatul M3), clasa a IX-a: lecțiile ei sunt pe traseul tehnologic al clasei a IX-a; în tema ei stă la finalul paginii „Numere reale, modul și parte întreagă”.

Primul rând spune că $x$ aparține intervalului închis $[a;b]$ exact când $a\le x\le b$: capetele $a$ și $b$ sunt incluse. În al doilea, $c$ este centrul zonei, iar $t$, abaterea admisă: modulul $|x-c|$ măsoară distanța de la $x$ la $c$. Al treilea rând trece de la limitele $x_{\min }$ și $x_{\max }$ din desen la $c$ și $t$; toleranța $T$ este lățimea zonei, deci abaterea admisă e jumătate din ea. Cu $<$ în loc de $\le$, capetele ies din zonă. Capcană: pentru $|x-c|\ge t$ obții două intervale, nu unul. Control: abaterea admisă adunată la centru și scăzută din el regăsește limitele din desen.

Exemplu: Fișa unui aparat de topit ceara pentru epilare dă limitele temperaturii, în °C: $x_{\min }=42,5$ și $x_{\max }=46,5$. Atunci $c=\frac{42,5+46,5}{2}=44,5$ și $t=\frac{46,5-42,5}{2}=2$, iar toleranța este $T=2\cdot 2=4$. Ceara se aplică în siguranță când $|x-44,5|\le 2$, adică $x\in [42,5;46,5]$. Citirile $44,1$ și $46,5$ sunt bune ($|46,5-44,5|=2$ intră, capătul fiind inclus), iar $47$ și $41,8$ nu: ele cer oprirea aparatului, adică $|x-44,5|>2$, deci $x<42,5$ sau $x>46,5$.