Formule: Numere reale, modul și parte întreagă

Pentru științe ale naturii (M2)

Cele 2 formule de mai jos sunt folosite de elevii de la profilul științe ale naturii (programa M2), în clasa a IX-a; lecțiile lor sunt pe traseul M2 al clasei a IX-a.

• Proprietățile modulului unui număr real M2 — clasa 9
• Partea întreagă și partea fracționară M2 — clasa 9

Proprietățile modulului unui număr real M2 — clasa 9

Modulul se împrăștie peste produs și peste cât, dar niciodată peste sumă: acolo are loc doar inegalitatea triunghiului, cu egalitate exact când $a$ și $b$ au același semn sau unul este zero. Scrierea $\left|x-c\right|$ se citește ca distanța dintre $x$ și $c$, ceea ce transformă orice inegalitate cu modul într-un interval.

Exemplu: $\left|x-4\right|\le 3$ înseamnă $-3\le x-4\le 3$, adică $x\in [1,7]$.

Partea întreagă și partea fracționară M2 — clasa 9

Partea întreagă se decide prin încadrare, nu tăind cifrele de după virgulă — de aceea $[-4,3]=-5$. Din definiție iese scrierea $x=[x]+\{x\}$, care separă unitățile întregi de rest. Rotunjirea la întreg este altceva și se scrie tot cu partea întreagă: $[x+0,5]$.

Exemplu: Din $25\le 35<36$ rezultă $\left[\sqrt{35}\right]=5$, oricât ar arăta afișajul calculatorului.