Trapezul isoscel: formulă

Formulă din tema Patrulatere, clasa a VII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Trapezul isoscel este trapezul cu laturile neparalele egale; în notația de mai sus, $AB$ și $CD$ sunt bazele, $AD=BC$ laturile neparalele, iar $AC$, $BD$ diagonalele. La el, unghiurile alăturate aceleiași baze sunt congruente, iar diagonalele sunt egale. Atenție: diagonalele lui sunt doar egale — nu se înjumătățesc și, în general, nu sunt perpendiculare (acelea sunt proprietăți ale paralelogramului, respectiv ale rombului). Aria se calculează ca la orice trapez: $\frac{(AB+CD)\cdot h}{2}$, unde $h$ este înălțimea (distanța dintre baze). Dacă $AB$ este baza mare, proiecția fiecărei laturi neparalele pe $AB$ are lungimea $\frac{AB-CD}{2}$, așa că, din teorema lui Pitagora, $h=\sqrt{A{D}^2-{\left(\frac{AB-CD}{2}\right)}^2}$.

Exemplu: Într-un trapez isoscel, un unghi de la baza mare are $70^{\circ }$. Aflăm toate unghiurile: • Pasul 1: celălalt unghi de la baza mare are tot $70^{\circ }$ (unghiuri la aceeași bază). • Pasul 2: unghiurile de la baza mică au $180^{\circ }-70^{\circ }=110^{\circ }$ fiecare (bazele sunt paralele). • Verificare: $70^{\circ }+70^{\circ }+110^{\circ }+110^{\circ }=360^{\circ }$. • Alt exemplu, pentru arie: un trapez isoscel are $AB=10\text{cm}$, $CD=4\text{cm}$ și $AD=BC=5\text{cm}$. Proiecția unei laturi neparalele pe baza mare este $\frac{10-4}{2}=3\text{cm}$, deci $h=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4\text{cm}$, iar aria este $\frac{(10+4)\cdot 4}{2}=28{\text{cm}}^2$.