Dobânda compusă: formulă

Formulă din tema Progresii, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$C_0$ este suma depusă la început, $p$ este procentul pe perioadă, $n$ numărul de perioade, iar $C_n$ suma acumulată. La dobânda compusă, dobânda se calculează la capitalul curent, deci capitalurile formează o progresie geometrică de rație $q=1+\frac{p}{100}$. Dacă mărimea scade cu $p\%$, rația devine $q=1-\frac{p}{100}$. Capcană: la dobânda simplă, unde procentul se aplică mereu capitalului inițial, formula este $C_n=C_0\left(1+\frac{np}{100}\right)$, iar capitalurile formează o progresie aritmetică.

Exemplu: $1000$ de lei cu $5\%$ pe an, timp de $3$ ani: $C_3=1000\cdot 1,05^3=1157,625$ lei, față de $1150$ de lei la dobândă simplă. • O populație care scade cu $10\%$ pe an ajunge după $2$ ani la $0,9^2=0,81$ din valoarea inițială, adică pierde $19\%$, nu $20\%$.