Centrul de greutate (al triunghiului): definiție

Centrul de greutate este punctul în care se întâlnesc cele 3 mediane ale triunghiului. El se află pe fiecare mediană la două treimi de vârf și la o treime de mijlocul laturii opuse: $A G = \frac{2}{3} A M$ , unde $A M$ este mediana din $A$ .

Exemplu: Dacă mediana $A M$ are 9 cm, atunci $A G = 6$ cm și $GM = 3$ cm. Un triunghi decupat din carton s-ar echilibra exact în acest punct.

Vezi și: Mediana (în triunghi), Ortocentrul (unui triunghi)

Întrebări frecvente

Unde se află centrul de greutate pe mediană?

La două treimi din mediană, măsurat de la vârf. Dacă $A M$ este mediană și $G$ centrul de greutate, atunci $A G = \frac{2}{3} A M$ și $GM = \frac{1}{3} A M$ , adică $A G = 2 \cdot GM$ .

Cum calculez distanțele de la centrul de greutate?

Împarți mediana la 3: bucata dintre $G$ și mijlocul laturii este o treime, iar cea dintre vârf și $G$ , două treimi. Pentru o mediană de 12 cm, $GM = 12 : 3 = 4$ cm și $A G = 2 \cdot 4 = 8$ cm. Invers, dacă $GM = 5$ cm, mediana este $3 \cdot 5 = 15$ cm.

Se află centrul de greutate mereu în interiorul triunghiului?

Da, la orice triunghi, fiindcă toate medianele sunt în interior. Ortocentrul, în schimb, poate ieși în afara triunghiului, la triunghiul obtuzunghic. La triunghiul echilateral, centrul de greutate coincide cu ortocentrul și cu centrele cercurilor înscris și circumscris.

Cum găsesc centrul de greutate al unui triunghi desenat?

Duci două mediane, adică unești două vârfuri cu mijloacele laturilor opuse; punctul în care se taie este centrul de greutate $G$ . A treia mediană trece prin același punct, deci o poți trasa ca verificare a desenului.