Criteriul de convexitate

Dacă $f$ este de două ori derivabilă pe intervalul $I$, atunci $f$ este convexă pe $I$ exact când $f^{\prime \prime }(x)\ge 0$ pentru orice $x\in I$, și concavă exact când $f^{\prime \prime }(x)\le 0$. Convexă înseamnă „ține apa” (simbolul $\cup$), concavă înseamnă „varsă apa” (simbolul $\cap$).

Exemplu: Pentru $f(x)=x^3-3x$, cu $f^{\prime \prime }(x)=6x$: funcția este concavă pe $(-\infty ,0]$ și convexă pe $[0,+\infty )$.

Vezi și: Convexitate, Derivata de ordinul al doilea, Punct de inflexiune