Criteriul de subgrup

O submulțime nevidă $H$ a grupului $G$ este subgrup dacă și numai dacă îndeplinește două condiții: produsul a două elemente din $H$ rămâne în $H$, iar inversul oricărui element din $H$ rămâne tot în $H$.

Exemplu: Pentru $H=3\mathbb{Z}$ în $(\mathbb{Z},+)$: $3k+3m=3(k+m)$ e tot în $H$, iar $-(3k)=3(-k)$ la fel, deci $H$ e subgrup.

Vezi și: Subgrup, Grup, Parte stabilă