Ecuația Hamilton-Cayley

Pentru orice matrice $A\in {\mathcal{M}}_2(\mathbb{C})$ are loc egalitatea $A^2-\mathrm{tr}(A)A+(\det A)I_2=O_2$. Ea leagă pătratul matricei de matricea însăși și este cea mai rapidă cale către puterile lui $A$ la ordinul $2$.

Exemplu: Pentru $A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$ avem $\mathrm{tr}(A)=5$ și $\det A=-2$, deci $A^2=5A+2I_2$.

Vezi și: Urma unei matrice, Puterea unei matrice, Determinant