Limita unui șir

Numărul $\ell$ este limita șirului $(a_n)$, și se scrie $\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_n=\ell$, dacă orice vecinătate a lui $\ell$ conține toți termenii șirului începând de la un rang încolo. Limita, dacă există, este unică.

Exemplu: $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{2n+1}{n}=2$: pentru $n$ mare, $\frac{2n+1}{n}=2+\frac{1}{n}$ se lipește de $2$.

Vezi și: Șir convergent, Șir divergent, Vecinătate