Lungimea cercului: definiție

Cum se calculează lungimea cercului dacă știu diametrul?

Înmulțești diametrul cu $\pi$: $L=\pi \cdot d$, pentru că diametrul este dublul razei și $2\pi R=\pi \cdot 2R$. Un cerc cu diametrul de 10 cm are lungimea $10\pi$ cm, adică aproximativ 31,4 cm.

Cum aflu raza dacă știu lungimea cercului?

Împarți lungimea la $2\pi$: $R=\frac{L}{2\pi }$. Dacă $L=12\pi$ cm, atunci $R=\frac{12\pi }{2\pi }=6$ cm. Când lungimea e dată ca număr zecimal, de exemplu 31,4 cm, folosești $\pi \approx 3,14$ și obții $R\approx 5$ cm.

Ce valoare a lui π se folosește în calcule?

În calcule se folosește de obicei $\pi \approx 3,14$. În probleme rezultatul se lasă exact, scris cu $\pi$, de exemplu $10\pi$ cm, iar aproximarea se face doar când cerința o cere.

Cum se calculează lungimea unui arc de cerc?

Lungimea arcului cu măsura de $n^{\circ }$ este $\ell =\frac{\pi Rn}{180}$, adică partea din lungimea cercului care corespunde unghiului. Pentru $R=6$ cm și un arc de $60^{\circ }$ ies $\frac{\pi \cdot 6\cdot 60}{180}=2\pi$ cm.

Care este diferența dintre lungimea și aria cercului?

Lungimea măsoară conturul cercului, $L=2\pi R$, și se exprimă în unități de lungime, cum ar fi cm. Aria măsoară suprafața discului, $A=\pi R^2$, și se exprimă în unități pătrate, cum ar fi ${\text{cm}}^2$. Pentru $R=5$ cm: $L=10\pi$ cm, iar $A=25\pi {\text{cm}}^2$.