Regula lui Sarrus: definiție

Cum se aplică regula lui Sarrus?

Scrii sub determinant primele două linii, aduni produsele de pe cele trei diagonale descendente și scazi produsele de pe cele trei ascendente: $\det A=a_{11}{a}_{22}{a}_{33}+a_{21}{a}_{32}{a}_{13}+a_{31}{a}_{12}{a}_{23}-a_{13}{a}_{22}{a}_{31}-a_{23}{a}_{32}{a}_{11}-a_{33}{a}_{12}{a}_{21}$.

Cum se calculează pas cu pas un determinant de ordinul 3 cu regula lui Sarrus?

Calculezi cele șase produse, aduni primele trei și le scazi pe ultimele trei. Pentru liniile $(2,-1,0)$, $(1,3,4)$, $(0,5,-2)$ se adună $2\cdot 3\cdot (-2)=-12$, $1\cdot 5\cdot 0=0$, $0\cdot (-1)\cdot 4=0$ și se scad $0\cdot 3\cdot 0=0$, $4\cdot 5\cdot 2=40$, $(-2)\cdot (-1)\cdot 1=2$, deci determinantul este $-12-42=-54$.

Care este regula triunghiului la determinanți?

Este a doua schemă de calcul pentru determinantul de ordinul $3$, care dă aceleași șase produse ca regula lui Sarrus: se adună produsul de pe diagonala principală și produsele din cele două triunghiuri cu o latură paralelă cu ea, apoi se scad produsele analoage pentru diagonala secundară.

Ce este un determinant în matematică?

Un număr asociat unei matrice pătratice. La ordinul $2$, $\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|=ad-bc$, de exemplu $\left|\begin{array}{cc}2& 3\\ 1& 4\end{array}\right|=8-3=5$; la ordinul $3$ se folosește regula lui Sarrus sau regula triunghiului, iar la ordinul $4$ sau mai mare, dezvoltarea după o linie ori transformările elementare.

Care sunt proprietățile determinanților?

Principalele sunt: $\det ({}^{t}A)=\det A$; un determinant cu o linie nulă sau cu două linii egale ori proporționale este $0$; schimbarea a două linii schimbă semnul; un factor comun al unei linii iese în fața determinantului; $\det (AB)=\det A\cdot \det B$.