Schema în nouă pași: definiție

Schema în nouă pași este ordinea completă a studiului unei funcții: domeniul (cu intersecțiile cu axele și paritatea), continuitatea și derivabilitatea, limitele la capete și asimptotele, semnul lui $f^{\prime }$, semnul lui $f^{\prime \prime }$, valorile în punctele marcate, tabelul de variație, citirea lui și, al nouălea, trasarea graficului.

Exemplu: Primii opt pași sunt cei ai studiului variației din clasa a XI-a; al nouălea, nou, este desenul propriu-zis, cu asimptotele punctate. Pentru $f(x)=\frac{x^2-x+4}{x-1}$: (1) $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$, graficul nu taie $Ox$ ($\Delta =-15<0$), taie $Oy$ în $(0,-4)$, iar $f$ nu e nici pară, nici impară; (2) $f$ e continuă și derivabilă pe $D$; (3) din $f(x)=x+\frac{4}{x-1}$ ies asimptotele $x=1$ și $y=x$; (4) $f^{\prime }(x)=\frac{(x-3)(x+1)}{(x-1{)}^2}$, cu zerourile $-1$ și $3$; (5) $f^{\prime \prime }(x)=\frac{8}{(x-1{)}^3}$, fără puncte de inflexiune; (6) $f(-1)=-3$ și $f(3)=5$; (7) tabelul de variație; (8) maxim local $f(-1)=-3$, minim local $f(3)=5$, concavă pe $(-\infty ,1)$ și convexă pe $(1,+\infty )$; (9) asimptotele desenate punctat și cele două ramuri ale graficului.

Vezi și: Reprezentarea grafică a unei funcții, Tabel de variație, Asimptotă