Teorema Kronecker-Capelli

Un sistem de ecuații liniare este compatibil dacă și numai dacă rangul matricei sistemului este egal cu rangul matricei extinse: $\mathrm{rang}A=\mathrm{rang}\overline{A}$. Dacă valoarea comună este $n$ (numărul necunoscutelor), sistemul e compatibil determinat; dacă e $r<n$, e compatibil nedeterminat, cu $n-r$ necunoscute secundare.

Exemplu: Dacă $\mathrm{rang}A=2$, iar $\mathrm{rang}\overline{A}=3$, sistemul este incompatibil: nu are nicio soluție.

Vezi și: Rangul unei matrice, Matricea extinsă, Teorema lui Rouché