Teorema lui Rouché: definiție

Fie un sistem de ecuații liniare în care s-a ales un minor principal, adică un minor nenul de ordin egal cu rangul matricei sistemului. Sistemul este compatibil dacă și numai dacă toți determinanții caracteristici, obținuți bordând acest minor, sunt nuli; dacă nu există ecuații secundare, sistemul este compatibil. Este varianta „de calcul” a teoremei Kronecker-Capelli: în loc să compari două ranguri, verifici niște determinanți.

Exemplu: Dacă ${\Delta }_{car}^{(3)}=0$, dar ${\Delta }_{car}^{(4)}=-3\ne 0$, sistemul este incompatibil — un singur determinant caracteristic nenul strică tot.

Vezi și: Determinant caracteristic, Teorema Kronecker-Capelli, Sistem incompatibil