Teorema lui Weierstrass: definiție

Orice șir de numere reale monoton și mărginit este convergent. Teorema se admite fără demonstrație și dă convergența fără să spună care este limita — de aceea e utilă mai ales la șirurile definite prin recurență. Tot „teorema lui Weierstrass” se numește și rezultatul despre funcții: o funcție continuă pe un interval închis și mărginit $[a,b]$ este mărginită și își atinge marginile, adică are pe $[a,b]$ un minim și un maxim.

Exemplu: Șirul $a_n={\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n$ este crescător și mărginit superior, deci convergent: limita lui este numărul $e$.

Vezi și: Șir monoton, Șir mărginit, Numărul e