Cum aflu numărul dacă știu 20% din el?

Lecția pe scurt · clasa a VI-a · Aflarea numărului din procent cunoscut

Pui valoarea știută la numărător, alături de o sută, iar procentul dat la numitor: $N = \frac{V \cdot 100}{p}$ . Dacă $20%$ dintr-un număr înseamnă 30, atunci numărul este $\frac{30 \cdot 100}{20} = 150$ . Formula vine din proporția $\frac{V}{N} = \frac{p}{100}$ , rezolvată prin înmulțire în cruce. Cât timp procentul stă sub $100%$ , rezultatul iese mai mare decât partea cunoscută; la fix $100%$ cele două coincid. Verificarea închide problema: $20%$ din 150 dau înapoi 30.

Când cunoaștem un procent $p %$ dintr-un număr necunoscut $N$ și valoarea lui $V$ , aflăm întregul cu formula $N = \frac{V \cdot 100}{p}$ , obținută din proporția $\frac{V}{N} = \frac{p}{100}$ (sau prin regula de trei simplă: $p % \to V$ , $100% \to N$ ). O metodă intuitivă e trucul cu 1%: împarți $V$ la $p$ ca să afli cât face 1%, apoi înmulțești cu 100.

Acest tip de problemă apare la concentrația unei soluții (substanța dizolvată = partea, masa soluției = întregul) și la prețul inițial: dacă se dă reducerea/scumpirea în lei, ea este direct $p %$ ; dacă se dă prețul final, acesta reprezintă $(100 - p) %$ (reducere) sau $(100 + p) %$ (scumpire) din prețul inițial.

După fiecare calcul, verifică: $p %$ din $N$ trebuie să dea $V$ .

Exemplu: $20%$ dintr-un număr este $30$ . $N = \frac{30 \cdot 100}{20} = 150$ . Verificare: $20%$ din $150 = 30$ . ✓

De reținut

$N = \frac{V \cdot 100}{p}$
întregul înseamnă întotdeauna $100%$
dacă se dă prețul final, el este $(100 - p) %$ la reducere sau $(100 + p) %$ la scumpire
verificarea: $p %$ din $N$ trebuie să dea $V$

Greșeala tipică

Se calculează procentul din valoarea cunoscută, ca la problema directă, iar rezultatul iese mai mic decât ce se știa deja. Aici se caută întregul, deci valoarea se înmulțește cu 100 și se împarte la procent.

Exerciții din această mini-lecție

45% dintr-un număr este 90. Care este numărul?
- a) 200
- b) 40,5
- c) 245
- d) 135
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 200

Avem $p = 45$ și $V = 90$ . Aplicăm formula: $N = \frac{V \cdot 100}{p} = \frac{90 \cdot 100}{45} = \frac{9000}{45} = 200$ . Verificare: $45%$ din $200 = \frac{45}{100} \cdot 200 = 90$ . ✓ Varianta b (40,5) apare dacă înmulțești greșit $\frac{45}{100} \cdot 90$ în loc să împarți.
Un rucsac a fost redus cu 30%, iar reducerea a însemnat 84 de lei. Care era prețul inițial al rucsacului?
- a) 280 lei
- b) 25,2 lei
- c) 364 lei
- d) 252 lei
Vezi răspunsul

Răspuns corect: a) 280 lei

Reducerea în lei (84 lei) este chiar $30%$ din prețul inițial, deci $N = \frac{84 \cdot 100}{30} = \frac{8400}{30} = 280$ lei. Verificare: $30%$ din $280 = \frac{30}{100} \cdot 280 = 84$ lei. ✓ Prețul redus ar fi $280 - 84 = 196$ lei.
24% dintr-un număr este 72. Care este numărul?
- a) 30
- b) 3000
- c) 300
- d) 172
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) 300

Avem $p = 24$ și $V = 72$ . Aplicăm formula: $N = \frac{V \cdot 100}{p} = \frac{72 \cdot 100}{24} = \frac{7200}{24} = 300$ . Verificare: $24%$ din $300 = 72$ . ✓ Variantele a) ( $30$ ) și b) ( $3000$ ) apar dacă greșești poziția virgulei (rezultat de $10$ ori mai mic, respectiv de $10$ ori mai mare), iar d) ( $172$ ) dacă aduni $100$ la $72$ în loc să aplici formula.

Întrebări conexe

Ce este trucul cu 1 la sută?

Împarți valoarea cunoscută la procent și afli cât înseamnă $1%$ , apoi înmulțești cu 100. Din $20%$ egal cu 30 ies $30 : 20 = 1, 5$ pentru fiecare procent, iar $1, 5 \cdot 100 = 150$ . Metoda merge fără formulă și se ține minte ușor.

Cum aflu prețul dinainte dacă reducerea a fost de 84 de lei la $30%$ ?

Cei 84 de lei reprezintă chiar procentul dat, deci prețul de la început este $\frac{84 \cdot 100}{30} = 280$ de lei. Verificarea: $30%$ din 280 fac 84. Situația se schimbă dacă enunțul dă suma plătită după reducere, nu reducerea însăși.

Când este întregul mai mare decât partea cunoscută?

Fiindcă partea reprezintă doar câteva sutimi din întreg, iar întregul înseamnă toate cele o sută. Dacă rezultatul iese mai mic decât valoarea din enunț, operația a fost inversată. Regula are însă două margini: la fix $100%$ partea coincide cu întregul, iar peste $100%$ ea chiar îl depășește.

Ce înseamnă o soluție de sare de $20%$ ?

Înseamnă că din fiecare 100 de grame de soluție, 20 sunt sare, iar restul apă. Dacă știi că soluția conține 50 de grame de sare, masa ei totală este $\frac{50 \cdot 100}{20} = 250$ de grame. Concentrația se raportează întotdeauna la masa întregii soluții.

Cum aflu ce procent reprezintă un număr din altul?

Împarți partea la întreg și înmulțești cu 100. Pentru 12 din 48, numărul procentual este $\frac{12}{48} \cdot 100 = 25$ , deci partea reprezintă $25%$ din întreg. Este al treilea tip de problemă cu procente, alături de aflarea părții și de aflarea întregului.

Oamenii mai întreabă și: cum aflu întregul din procent · 20% dintr-un număr este 30 · aflarea numărului când știu procentul · problema inversă cu procente