Pe ce proprietate a ariei se sprijină calculul unui teren tăiat în bucăți?

aria întregului este suma ariilor bucăților care nu se suprapun

aria întregului este produsul ariilor bucăților

aria depinde doar de perimetrul terenului

aria întregului este media ariilor bucăților

Câți metri cubi de pământ are un rambleu?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a IX-a · Arii prin descompunere

Calculezi aria secțiunii transversale, de obicei un trapez, și o înmulțești cu lungimea. Exemplu: un rambleu lat de $6$ m sus, înalt de $3$ m, cu taluzuri la $4 5^{\circ}$ , are baza de jos de $6 + 2 \cdot 3 = 12$ m. Secțiunea are $\frac{6 + 12}{2} \cdot 3 = 27$ m², iar pe $50$ m lungime volumul este $27 \cdot 50 = 1350$ m³. Taluzul la $4 5^{\circ}$ face ca fiecare triunghi lateral să aibă catetele egale cu înălțimea.

Pentru o parcelă fără formă regulată nu există o formulă gata făcută. O împarți în bucăți simple, cel mai des triunghiuri și trapeze, alese astfel încât să nu se acopere și să nu lase spații între ele; aria parcelei este atunci totalul ariilor bucăților, iar o porțiune care lipsește se scade din întreg.

Fiecare bucată primește formula care se potrivește cu ce ai măsurat: pentru un triunghi cu toate laturile cunoscute folosești Heron, pentru unul cu două laturi și unghiul lor folosești sinusul, iar pentru o fâșie mărginită de două segmente paralele folosești trapezul. Topografii întind o linie dreaptă de-a lungul terenului și, din loc în loc, măsoară perpendicular până la margine: fâșiile obținute sunt trapeze cu un unghi drept. Dacă ai coordonatele colțurilor, aduni ce stă sub conturul de sus, scazi ce stă sub conturul de jos, apoi verifici cu dreptunghiul în care încape figura.

O suprafață înclinată, ca a unui acoperiș, este mai mare decât umbra ei pe orizontală: împarți aria văzută de sus la cosinusul pantei. Pe un plan la scară, ariile cresc cu pătratul factorului de scară.

De reținut

volum = aria secțiunii $\times$ lungimea
aria unei fețe înclinate $= \frac{aria proiec ț iei}{c o s ( panta )}$
ariile bucăților fără suprapunere se adună

Greșeala tipică

Se socotește secțiunea rambleului ca dreptunghi, lățimea de sus înmulțită cu înălțimea, și se uită cele două triunghiuri de sub taluzuri; volumul iese astfel prea mic.

Exerciții din această mini-lecție

Pe ce proprietate a ariei se sprijină calculul unui teren tăiat în bucăți?
- a) aria întregului este produsul ariilor bucăților
- b) aria întregului este suma ariilor bucăților care nu se suprapun
- c) aria depinde doar de perimetrul terenului
- d) aria întregului este media ariilor bucăților
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) aria întregului este suma ariilor bucăților care nu se suprapun

Aditivitatea: dacă piesele acoperă tot terenul și nu se suprapun, ariile lor se adună.
Pe un aliniament, stațiile sunt la $0$ , $10$ și $25$ m, iar ordonatele sunt $0$ , $12$ și $0$ m. Ce arie are parcela?
- a) $300$ m²
- b) $180$ m²
- c) $120$ m²
- d) $150$ m²
Vezi răspunsul

Răspuns corect: d) $150$ m²

Două triunghiuri dreptunghice: $\frac{12 \cdot 10}{2} = 60$ și $\frac{12 \cdot 15}{2} = 90$ , deci $150$ m².
O casă are amprenta de $80$ m², iar toate fețele acoperișului au panta de $6 0^{\circ}$ . Ce arie are acoperișul?
- a) $40$ m²
- b) $80$ m²
- c) $160$ m²
- d) $120$ m²
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $160$ m²

Aria reală este aria proiecției împărțită la $cos 6 0^{\circ} = \frac{1}{2}$ : $\frac{80}{1/2} = 160$ m².

Întrebări conexe

Cum calculez aria unui acoperiș înclinat cu $3 0^{\circ}$ ?

Aria reală a unei fețe înclinate este aria văzută de sus împărțită la cosinusul pantei. Dacă acoperișul acoperă $100$ m² pe orizontală, aria lui este $\frac{100}{c o s 3 0 ^{\circ}} = \frac{200}{3} \approx 115, 5$ m². Cu panta mai mare, cosinusul scade și aria crește.

Cum aflu aria unui patrulater împărțit de o diagonală în două triunghiuri?

Calculezi separat aria fiecărui triunghi. Dacă diagonala de $10$ m formează un triunghi cu laturile $6$ și $8$ m și altul cu laturile $13$ și $13$ m, primul are $24$ m², iar al doilea, după Heron, $18 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 5 = 60$ m². Patrulaterul are $84$ m².

Ce arie are pe teren o parcelă de $8$ cm² desenată la scara $1 : 1000$ ?

La scara $1 : 1000$ , $1$ cm de pe desen corespunde la $1000$ cm, adică $10$ m în realitate, deci $1$ cm² de pe desen corespunde la $100$ m². Parcela are $8 \cdot 100 = 800$ m². Ariile se înmulțesc cu pătratul factorului de scară, nu cu factorul însuși.

Ce arie are o fâșie din carnetul de teren între două ordonate?

Între două stații ale aliniamentului, la $20$ m distanță, cu ordonatele de $8$ m și $14$ m, fâșia este un trapez dreptunghic. Aria ei este $\frac{8 + 14}{2} \cdot 20 = 220$ m². Adunând toate fâșiile obții aria parcelei.

Cum calculez aria unui teren în formă de L?

Completezi figura până la un dreptunghi și scazi colțul lipsă. Un teren de $20$ m pe $15$ m din care lipsește un colț de $8$ m pe $5$ m are $300 - 40 = 260$ m². Același rezultat se obține împărțind L-ul în două dreptunghiuri care nu se suprapun.

Oamenii mai întreabă și: volumul unui rambleu · secțiunea unui rambleu trapez · câți metri cubi de pământ la un terasament · calculul volumului de pământ