Cum trec de la procent la numărul de cazuri?

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — mini-lecția M1 pereche → ·

Lecția pe scurt · clasa a X-a · Frecvențe relative și procente

Înmulțești frecvența relativă cu numărul datelor: $n_{i} = f_{i} \cdot n$ . Rezultatul trebuie să fie un număr natural, fiindcă numără unități. Exemplu: dacă $35%$ dintre cele $240$ de plante au înflorit, au înflorit $0, 35 \cdot 240 = 84$ de plante. Dacă un raport spune $33%$ din $40$ , obții $13, 2$ , deci procentul a fost rotunjit: valoarea reală este probabil $13$ din $40$ , adică $32, 5%$ .

Un număr de cazuri spune ceva doar comparat cu totalul din care provine. Raportul $f_{i} = \frac{n _{i}}{n}$ este frecvența relativă a valorii $v_{i}$ ; o poți exprima prin fracție, zecimal, procent ori, la fenomene rare, promilă.

Proprietăți. Fiecare frecvență relativă este între $0$ și $1$ , iar toate adunate dau $1$ , adică $100%$ , pentru că frecvențele absolute adunate dau numărul de date. O frecvență peste $1$ arată o împărțire la totalul greșit.

Comparații. Două eșantioane de mărimi diferite devin comparabile abia după împărțirea la propriul total. Când datele au două caracteristici, întrebarea spune grupul de referință, iar el dă numitorul: rândul, coloana sau totalul general.

Drumul invers. Numărul de unități este $f_{i} \cdot n$ și trebuie să iasă natural; de aceea procentele exacte arată volumul minim al eșantionului, cel mai mic multiplu comun al numitorilor.

Rotunjirea. Pentru o sumă afișată de exact $100%$ , păstrezi părțile întregi, iar unitățile care lipsesc le primesc, pe rând, procentele cu resturile cele mai mari.

De reținut

$f_{i} = \frac{n _{i}}{n}$ , între $0$ și $1$
drumul invers: $n_{i} = f_{i} \cdot n$ , care trebuie să iasă natural
$\sum f_{i} = 1$ , adică $100%$

Greșeala tipică

Se acceptă un număr zecimal de cazuri, ca $13, 2$ plante; un rezultat neîntreg arată că procentul a fost rotunjit, iar numărul real de cazuri este un număr natural apropiat.

Exerciții din această mini-lecție

O valoare are frecvența absolută $12$ într-un set de $48$ de date. Frecvența ei relativă este:
- a) $12%$
- b) $4$
- c) $0, 25$
- d) $0, 4$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $0, 25$

$f = \frac{12}{48} = \frac{1}{4} = 0, 25$ , adică $25%$ .
Frecvența relativă $0, 003$ , exprimată în promile, este:
- a) $0, 3$ ‰
- b) $3$ ‰
- c) $30$ ‰
- d) $0, 03$ ‰
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $3$ ‰

O promilă este o miime: $0, 003 \cdot 1000 = 3$ , deci $3$ ‰, adică $0, 3%$ .
Dintre cei $40$ de pești prinși într-un lac de munte, $12$ au paraziți pe branhii; în total, în acest lac și în lacul vecin s-au găsit $30$ de pești cu paraziți. Ce procent dintre peștii cu paraziți provin din lacul de munte?
- a) $30%$
- b) $40%$
- c) $12%$
- d) $75%$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) $40%$

Grupul de referință este cel al peștilor cu paraziți, deci numitorul este $30$ : $\frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 40%$ . Raportul $\frac{12}{40} = 30%$ răspunde la altă întrebare: ce parte dintre peștii lacului de munte au paraziți.

Întrebări conexe

De ce o frecvență relativă mai mare decât $1$ arată o greșeală?

Frecvența relativă compară o parte cu întregul din care face parte, deci nu poate depăși $1$ , adică $100%$ . Dacă obții $\frac{30}{24}$ , ai împărțit la totalul altui grup, de exemplu la numărul de plante bolnave în loc de numărul tuturor plantelor.

Ce frecvență relativă are ultima categorie dacă le știu pe celelalte?

Frecvențele relative dau împreună $1$ . Dacă trei categorii au $0, 35$ , $0, 40$ și $x$ , atunci $x = 1 - 0, 35 - 0, 40 = 0, 25$ , adică $25%$ . La procente rotunjite, diferența poate să nu fie exactă.

Cum compar frecvențele relative a două valori din același set?

Raportul frecvențelor relative este egal cu raportul frecvențelor absolute, pentru că ambele se împart la același total. Dacă o valoare are $0, 30$ și alta $0, 15$ , prima apare de două ori mai des, oricât de mare ar fi setul.

Cum se schimbă frecvențele relative dacă adaug date noi?

Se schimbă toate, pentru că se schimbă totalul. O valoare care apărea de $12$ ori în $40$ de date avea $30%$ ; dacă adaugi $10$ date noi, niciuna cu acea valoare, ea scade la $\frac{12}{50} = 24%$ , deși frecvența ei absolută a rămas $12$ .

Cum aflu cazurile unei valori din procentul alteia?

Afli întâi totalul din valoarea cunoscută, apoi aplici celălalt procent. Dacă $12$ plante reprezintă $30%$ , totalul este $\frac{12}{0 , 3} = 40$ , iar o altă categorie cu $20%$ are $0, 2 \cdot 40 = 8$ plante.

Oamenii mai întreabă și: din procent în număr de cazuri · câte cazuri înseamnă un procent · frecvența absolută din frecvența relativă · cum aflu numărul din procent