Din câți, nu câți: pe scurt

Frecvențele absolute spun câți, dar nu spun din câți — și de aceea nu pot compara grupuri de mărimi diferite. Remediul este frecvența relativă $f_i=\frac{n_i}{n}$, care arată ce parte din setul de date reprezintă valoarea $v_i$; exprimată în procente, devine $p_i=f_i\cdot 100\%$. Frecvența relativă are trei forme echivalente — fracție, zecimal, procent — și se încadrează mereu între $0$ și $1$ (adică între $0\%$ și $100\%$); o valoare peste $1$ trădează o greșeală de calcul.

Proprietatea centrală, $\sum f_i=1$ (adică $\sum p_i=100\%$), decurge direct din $\sum n_i=n$ — sunt aceeași verificare, în alt limbaj. Utilitatea principală apare la comparații: un grup cu mai mulți „sportivi" în cifre absolute poate avea, de fapt, un procent mai mic decât un grup mai mic, dacă totalurile diferă. Comparațiile corecte se fac numai pe procente.

O capcană tehnică: procentele rotunjite la o zecimală pot să nu însumeze exact $100\%$, pentru că rotunjirile în sus și în jos nu se compensează întotdeauna. Verificarea se face pe fracțiile exacte, nu pe valorile rotunjite, iar diferența mică se semnalează printr-o notă, niciodată nu se „repară" arbitrar ultima categorie din tabel.

Exerciții din această mini-lecție

1. Clasa A are $16$ elevi, dintre care $8$ au note peste $8$. Clasa B are $24$ de elevi, dintre care $18$ au note peste $8$. Care clasă are procentul mai mare de note peste $8$?

   • a) clasa B
   • b) clasa A
   • c) sunt egale
   • d) nu se poate determina fără alte date
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) clasa B

   $f_A=\frac{8}{16}=0,5=50\%$, $f_B=\frac{18}{24}=0,75=75\%$. Deși B are mai mulți elevi în total, procentul ei e mai mare: $75\%>50\%$.

2. Într-un tabel de frecvențe, o valoare are frecvența relativă calculată $f_i=1,15$. Ce arată acest rezultat?

   • a) valoarea apare de $115\%$ ori mai des decât media
   • b) sigur o greșeală de calcul, pentru că $f_i$ nu poate depăși $1$
   • c) există cu $15\%$ mai multe date decât $n$
   • d) este corect, dacă unele frecvențe absolute sunt negative
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) sigur o greșeală de calcul, pentru că $f_i$ nu poate depăși $1$

   Cum $0\le n_i\le n$, rezultă întotdeauna $0\le f_i\le 1$. O frecvență relativă supraunitară arată, fără excepție, o împărțire greșită — de obicei la alt număr decât totalul $n$.

3. Într-un grup de $250$ de persoane, $18\%$ preferă ceaiul verde. Câte persoane sunt acestea?

   • a) $40$
   • b) $42$
   • c) $45$
   • d) $48$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) $45$

   $0,18\cdot 250=45$ de persoane.