Modul: valoarea «la modă» a datelor: pe scurt

Modul (valoarea modală, notat $Mo$) este valoarea unui set de date cu frecvența absolută cea mai mare — cea care apare cel mai des, nu de câte ori apare. Se citește direct din tabelul de frecvențe sau de pe bara cea mai înaltă a unei diagrame. Un set poate fi unimodal (un singur mod), bimodal sau multimodal (două, respectiv trei sau mai multe valori cu aceeași frecvență maximă, toate se scriu) sau poate să nu aibă mod deloc, dacă toate valorile apar exact o dată — situație frecventă la date continue măsurate precis.

Pentru date grupate pe clase, se determină clasa modală — clasa cu frecvența cea mai mare, adică dreptunghiul cel mai înalt al histogramei. Răspunsul corect este un interval, de exemplu $[20,30)$, nu un număr; centrul clasei se poate da doar ca aproximare suplimentară.

Modul este singurul dintre cei trei indicatori (medie, mediană, mod) care se poate calcula pentru date calitative — culori, mijloace de transport, categorii fără valoare numerică — pentru că cere doar numărarea aparițiilor, nu adunări sau ordonare. De aceea este indicatorul potrivit pentru decizii de tipul „ce mărime, ce culoare, ce model se cere cel mai mult", spre deosebire de medie (utilă la totaluri) și mediană (rezistentă la valori extreme).

Exerciții din această mini-lecție

1. Determinați modul setului de date $2,4,4,4,5,7,7,9$.

   • a) $4$
   • b) $3$
   • c) $7$
   • d) $6$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: a) $4$

   Frecvențele sunt: $2\to 1$, $4\to 3$, $5\to 1$, $7\to 2$, $9\to 1$. Frecvența maximă este $3$, atinsă de valoarea $4$, deci $Mo=4$. (Nu $3$ — acela este numărul de apariții, nu valoarea.)

2. Care este/sunt modul(urile) setului $1,2,2,3,4,4,5$?

   • a) doar $2$
   • b) $2$ și $4$
   • c) doar $4$
   • d) setul nu are mod
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) $2$ și $4$

   Frecvențele sunt: $1\to 1$, $2\to 2$, $3\to 1$, $4\to 2$, $5\to 1$. Frecvența maximă, $2$, este atinsă de două valori, $2$ și $4$, deci setul este bimodal, cu modurile $2$ și $4$ — ambele trebuie scrise.

3. Pentru clasele $[0,10)$, $[10,20)$, $[20,30)$, $[30,40)$ cu frecvențele $4$, $9$, $12$, $5$, care este clasa modală?

   • a) $[0,10)$
   • b) $[10,20)$
   • c) $[20,30)$
   • d) $[30,40)$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) $[20,30)$

   Frecvența maximă este $12$, atinsă de clasa $[20,30)$, deci aceasta este clasa modală. Verificare: $4+9+12+5=30$, efectivul total ✓.