Care e diferența dintre perimetru și arie?

Lecția pe scurt · clasa a VII-a · Perimetru și arie: probleme practice

Perimetrul înseamnă lungimea conturului, deci aduni laturile și măsori în metri; aria arată cât loc ocupă suprafața și se măsoară în metri pătrați. Pentru un dreptunghi ai $P = 2 (L + l)$ și $A = L \cdot l$ . Când figura e făcută din bucăți, o tai în dreptunghiuri și triunghiuri, apoi aduni ariile, sau scazi partea care lipsește. Un dreptunghi de $6 \times 4$ fără un colț de $2 \times 1$ are $22$ m².

Perimetrul ( $P$ ) e lungimea conturului unei figuri (se măsoară în m, cm) — gândește-te la gard. Aria ( $A$ ) e cât de întinsă e o suprafață (se măsoară în $m^{2}$ , $cm^{2}$ ) — gândește-te la gresie sau gazon.

Formule esențiale: dreptunghi $P = 2 (L + l)$ , $A = L \cdot l$ ; pătrat $P = 4 ℓ$ , $A = ℓ^{2}$ ; triunghi $A = \frac{b \cdot h}{2}$ ; trapez $A = \frac{( B + b ) \cdot h}{2}$ .

Pentru o figură compusă, calculezi aria fie ca sumă (o tai în bucăți simple și aduni), fie ca diferență (o închizi într-o figură mare și scazi partea lipsă).

Exemplu: un dreptunghi de $6 \times 4$ din care lipsește un colț de $2 \times 1$ : $A = 6 \cdot 4 - 2 \cdot 1 = 24 - 2 = 22 m^{2}$ .

Când latura e necunoscută, folosești o ecuație: liniară pentru perimetru, sau $x^{2} = a \Rightarrow x = a$ pentru aria unui pătrat.

De reținut

dreptunghi: $P = 2 (L + l)$ , $A = L \cdot l$
triunghi: $A = \frac{b \cdot h}{2}$ ; trapez: $A = \frac{( B + b ) h}{2}$
figură compusă: sumă de arii sau diferență de arii

Greșeala tipică

Se cere gresie și se calculează perimetrul, ori se cere gard și se calculează aria. Cuvântul din enunț arată direcția: conturul cere perimetru, acoperirea cere arie.

Exerciții din această mini-lecție

Un teren dreptunghiular are lungimea de 18 m și lățimea de 10 m. Cât costă împrejmuirea lui cu gard, dacă un metru de gard costă 40 lei?
- a) 1 120 lei
- b) 2 240 lei
- c) 720 lei
- d) 56 lei
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 2 240 lei

Perimetrul este $P = 2 (18 + 10) = 2 \cdot 28 = 56$ m. Costul este $56 \times 40 = 2240$ lei. Atenție: gardul ține de perimetru, nu de arie!
Un pătrat are aria de $121 cm^{2}$ . Ce latură are?
- a) 10 cm
- b) 11 cm
- c) 121 cm
- d) 60,5 cm
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 11 cm

Din $A = ℓ^{2}$ obținem ecuația $ℓ^{2} = 121$ . Cum latura e pozitivă, $ℓ = 121 = 11$ cm.
Un teren dreptunghiular are lungimea de 25 m și lățimea de 15 m. Cât costă împrejmuirea lui cu gard, dacă un metru de gard costă 35 lei?
- a) 1 400 lei
- b) 2 800 lei
- c) 800 lei
- d) 3 200 lei
Vezi răspunsul

Răspuns corect: b) 2 800 lei

Perimetrul este $P = 2 (25 + 15) = 2 \cdot 40 = 80$ m. Costul este $80 \times 35 = 2800$ lei. Atenție: gardul ține de perimetru, nu de arie!

Întrebări conexe

Ce unități folosesc pentru perimetru și ce unități pentru arie?

Perimetrul se exprimă în unități de lungime: milimetru, centimetru, metru, kilometru. Aria cere unități de suprafață: centimetru pătrat, metru pătrat, hectar. Dacă răspunsul tău are metri acolo unde se cerea suprafață, calculul a luat-o pe alt drum și merită reluat de la început.

Cum calculez costul unui gard în jurul unei grădini?

Afli întâi perimetrul, fiindcă gardul urmează conturul. Pentru o grădină de $30$ m pe $20$ m ai $P = 2 (30 + 20) = 100$ m. Înmulțești apoi cu prețul metrului: la $45$ de lei metrul, iese $4500$ de lei. Dacă există o poartă, scazi lățimea ei din lungimea de gard.

De ce un pătrat cuprinde mai multă suprafață decât un dreptunghi alungit?

La același contur, forma contează. Un dreptunghi de $8$ pe $2$ și unul de $5$ pe $5$ au amândouă perimetrul $20$ , dar ariile lor sunt $16$ și $25$ . Cu cât laturile se apropie una de alta ca lungime, cu atât suprafața cuprinsă crește.

Cum aflu lățimea unui dreptunghi dacă știu perimetrul și lungimea?

Împarți perimetrul la doi și obții suma dintre lungime și lățime, apoi scazi lungimea. La $P = 36$ cm și $L = 11$ cm ai $36 : 2 = 18$ , deci lățimea este $18 - 11 = 7$ cm. Verificarea: $2 (11 + 7) = 36$ cm.

Ce înseamnă un ar și un hectar?

Arul este suprafața unui pătrat cu latura de $10$ m, adică $100$ m². Hectarul are o sută de ari, deci $10000$ m², cât un pătrat cu latura de $100$ m. Se folosesc la terenuri agricole, unde metrul pătrat ar da numere prea mari.

Cum se schimbă aria dacă dublez ambele laturi?

Aria se face de patru ori mai mare, în timp ce conturul se lungește doar de două ori. Un dreptunghi de $3$ m pe $5$ m are $15$ m²; la $6$ m pe $10$ m ajunge la $60$ m². Lungimile cresc de două ori, suprafața de $2^{2}$ ori.

Oamenii mai întreabă și: cum aflu perimetrul și aria unei figuri · perimetru sau arie · cum calculez aria unei camere · formule perimetru și arie · aria unei figuri compuse · probleme cu perimetru și arie