Exerciții rezolvate — Unități de măsură. Perimetre, arii, volume (clasa a V-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Unități de măsură. Perimetre, arii, volume", clasa a V-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

1. Un dreptunghi are lungimea de $3m$ și lățimea de $70cm$. Cât este aria lui, exprimată în $c{m}^2$?

   • a) $21000c{m}^2$
   • b) $210c{m}^2$
   • c) $2100c{m}^2$
   • d) $370c{m}^2$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $21000c{m}^2$

   Unitățile sunt diferite (m și cm), deci le aducem la aceeași unitate: $3m=300cm$. Apoi $A=300\cdot 70=21000c{m}^2$. Dacă am fi înmulțit direct $3\cdot 70=210$ fără transformare, am fi obținut varianta greșită b).

   Lecția: Aria pătratului și a dreptunghiului →

2. Un dreptunghi are lungimea de $3$ m și lățimea de $40$ cm. Cât este perimetrul dreptunghiului, exprimat în centimetri?

   • a) $340$ cm
   • b) $680$ cm
   • c) $6,80$ cm
   • d) $700$ cm
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $680$ cm

   Laturile trebuie exprimate în aceeași unitate: transformăm $L=3$ m $=300$ cm, iar $l=40$ cm rămâne neschimbat. Aplicăm formula: $P=2\cdot (300+40)=2\cdot 340=680$ cm. Varianta (a) uita înmulțirea cu $2$, iar (c) și (d) confundă unitățile sau calculul.

   Lecția: Perimetrul unei figuri; perimetrul pătratului și al dreptunghiului →

3. Care dintre următoarele egalități este corectă?

   • a) $1{\text{m}}^2=100{\text{cm}}^2$
   • b) $1{\text{m}}^2=1000{\text{cm}}^2$
   • c) $1{\text{m}}^2=10000{\text{cm}}^2$
   • d) $1{\text{m}}^2=100000{\text{cm}}^2$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) $1{\text{m}}^2=10000{\text{cm}}^2$

   De la ${\text{m}}^2$ la ${\text{cm}}^2$ sunt $2$ trepte pe scară (${\text{m}}^2\to {\text{dm}}^2\to {\text{cm}}^2$), iar la fiecare treaptă înmulțim cu $100$: $100\times 100=10000$. Deci $1{\text{m}}^2=10000{\text{cm}}^2$. Varianta $100$ ar folosi greșit factorul de la lungime ($1\text{m}=100\text{cm}$), iar $1000$ nu corespunde niciunei trepte de pe scara ariilor.

   Lecția: Unități de măsură pentru arie; transformări →

4. Câți litri sunt în $640cl$?

   • a) $64l$
   • b) $6,4l$
   • c) $0,64l$
   • d) $640l$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $6,4l$

   De la centilitru la litru se urcă $2$ trepte pe scara unităților ($cl\to dl\to l$), deci se împarte la $100$: $640:100=6,4$. Rezultatul este $6,4l$.

   Lecția: Unități de măsură pentru capacitate; relația cu volumul →

5. Care dintre următoarele transformări este corectă?

   • a) $5\text{ hm}=500\text{ m}$
   • b) $5\text{ hm}=50\text{ m}$
   • c) $5\text{ hm}=5000\text{ m}$
   • d) $5\text{ hm}=0,5\text{ m}$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $5\text{ hm}=500\text{ m}$

   De la hectometru (hm) la metru (m) sunt 2 trepte în jos pe scara unităților (hm → dam → m), deci înmulțim cu 100: $5\times 100=500$, adică $5\text{ hm}=500\text{ m}$. Varianta corectă este a.

   Lecția: Unități de măsură pentru lungime; transformări →

6. Un antrenament de înot durează $250$ de secunde. Exprimat corect în minute și secunde, acest timp este:

   • a) $2\text{ min }50\text{ s}$
   • b) $4\text{ min }10\text{ s}$
   • c) $25\text{ min}$
   • d) $2,5\text{ min}$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $4\text{ min }10\text{ s}$

   Împărțim $250$ la $60$, cu rest: $250:60=4$ rest $10$, deoarece $4\times 60=240$ și $250-240=10$. Câtul ($4$) reprezintă minutele întregi, iar restul ($10$) reprezintă secundele rămase, deci $250\text{ s}=4\text{ min }10\text{ s}$. Varianta d) ar corespunde greșelii de a scrie timpul cu virgulă zecimală, ceea ce nu este permis, deoarece un minut are 60 de secunde, nu 100.

   Lecția: Unități de măsură pentru masă și pentru timp; transformări →

7. Câte trepte sunt pe scara unităților de volum între ${\text{m}}^3$ și ${\text{mm}}^3$, și care este factorul total de transformare între ele?

   • a) 2 trepte, factor $100$
   • b) 2 trepte, factor $1000000$
   • c) 3 trepte, factor $1000000000$
   • d) 3 trepte, factor $1000$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) 3 trepte, factor $1000000000$

   Pe scară avem ${\text{m}}^3\to {\text{dm}}^3\to {\text{cm}}^3\to {\text{mm}}^3$, adică 3 trepte. La fiecare treaptă factorul este $1000$, deci pentru 3 trepte factorul total este $1000\times 1000\times 1000=1000000000$ (un miliard). Varianta corectă este c.

   Lecția: Unități de măsură pentru volum; transformări →

8. Cum se scrie corect, în formă zecimală, suma de 9 lei și 3 bani?

   • a) $9,3$ lei
   • b) $9,03$ lei
   • c) $9,30$ lei
   • d) $9,003$ lei
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $9,03$ lei

   Banul este o sutime de leu, deci ocupă a doua poziție după virgulă. $9$ lei și $3$ bani $=9+\frac{3}{100}=9,03$ lei. Varianta $9,3$ lei ar însemna, greșit, $9$ lei și $30$ de bani.

   Lecția: Unități monetare; schimburi valutare și probleme practice →

9. Un cub are muchia de $9cm$. Care este volumul lui?

   • a) $729c{m}^3$
   • b) $81c{m}^3$
   • c) $819c{m}^3$
   • d) $639c{m}^3$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $729c{m}^3$

   Folosim formula $V=l^3$, cu $l=9cm$: $9\times 9\times 9=729c{m}^3$. Varianta b) apare dacă folosești greșit $9^2$ în loc de $9^3$ (uiți al treilea factor); c) și d) provin din greșeli de calcul.

   Lecția: Volumul cubului și al paralelipipedului dreptunghic →

10. Un dreptunghi are lungimea de $15cm$ și lățimea de $7cm$. Cât este aria lui?

    • a) $95c{m}^2$
    • b) $22c{m}^2$
    • c) $115c{m}^2$
    • d) $105c{m}^2$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: d) $105c{m}^2$

    Aplicăm formula ariei dreptunghiului: $A=L\cdot l=15\cdot 7=105c{m}^2$. Varianta b) apare dacă aduni laturile în loc să le înmulțești ($15+7=22$), iar a) și c) au erori de calcul apropiate la înmulțirea $15\times 7$.

    Lecția: Aria pătratului și a dreptunghiului →

11. Un dreptunghi are perimetrul de $76$ m și lungimea de $25$ m. Cât este lățimea dreptunghiului?

    • a) $51$ m
    • b) $13$ m
    • c) $63$ m
    • d) $33$ m
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) $13$ m

    Din $P=2\cdot (L+l)$ obținem $L+l=76:2=38$ m. Cum $L=25$ m, rezultă $l=38-25=13$ m. Verificare: $2\cdot (25+13)=2\cdot 38=76$ m. Varianta (a) uită să împartă $P$ la $2$ înainte de a scădea $L$ ($76-25=51$), varianta (c) adună în loc să scadă ($38+25=63$), iar (d) este pur și simplu un rezultat greșit: $2\cdot (25+33)=116\ne 76$.

    Lecția: Perimetrul unei figuri; perimetrul pătratului și al dreptunghiului →

12. O terasă are aria de $18{\text{m}}^2$ și trebuie acoperită cu plăci pătrate, fiecare cu aria de $9{\text{dm}}^2$. De câte plăci este nevoie?

    • a) $18$ plăci
    • b) $100$ de plăci
    • c) $200$ de plăci
    • d) $1800$ de plăci
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: c) $200$ de plăci

    Aducem totul la aceeași unitate: $18{\text{m}}^2=18\times 100=1800{\text{dm}}^2$. Împărțim la aria unei plăci: $1800:9=200$ de plăci.

    Lecția: Unități de măsură pentru arie; transformări →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.