Drepte paralele, perpendiculare, distanță: formulă, la tehnologic

Formulă din tema Dreapta în plan, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M3 Formulă pentru liceele tehnologice (programa M_tehnologic, Bacalaureatul M3), clasa a X-a: lecțiile ei sunt pe traseul tehnologic al clasei a X-a; celelalte formule de la tehnologic ale temei sunt la finalul paginii „Dreapta în plan”.

Primul rând dă panta dreptei $AB$ și cere $x_A\ne x_B$. Al doilea scrie dreapta de pantă $m$ care trece prin punctul $(x_0;y_0)$. Al treilea compară două drepte neverticale, cu pantele $m_1$ și $m_2$: paralele când pantele sunt egale, perpendiculare când produsul lor este $-1$. Ultimul rând dă distanța de la punctul $P(x_0;y_0)$ la dreapta $g:ax+by+c=0$, în unitatea reperului, cu $a$ și $b$ nu ambele $0$. Capcană: $x_0$ și $y_0$ sunt de fiecare dată coordonatele punctului dat, nu ale dreptei. Control: ecuația înmulțită cu un număr nenul dă aceeași distanță.

Exemplu: Pe planul unui salon de coafură (în metri), peretele oblic trece prin $A(2;1)$ și $B(14;6)$. Panta lui: $m=\frac{6-1}{14-2}=\frac{5}{12}$. Ecuația: $y-1=\frac{5}{12}(x-2)$, adică $5x-12y+2=0$. Un șir de scaune se montează paralel cu peretele și trece prin $Q(5;-1)$, deci are aceeași pantă $\frac{5}{12}$: $y+1=\frac{5}{12}(x-5)$. O șină de cablu perpendiculară pe perete are panta $m_2$ cu $\frac{5}{12}\cdot m_2=-1$, adică $m_2=-\frac{12}{5}$. Lungimea ei, de la $Q$ la perete, este distanța $d=\frac{|5\cdot 5-12\cdot (-1)+2|}{\sqrt{5^2+(-12{)}^2}}=\frac{39}{13}=3$ m. Culoarul dintre perete și scaune trebuie să aibă cel puțin $2,5$ m: $3\ge 2,5$, deci convine.