Matricea și elementul generic

Formulă din tema Matrice și operații cu matrice, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$m$ este numărul de linii, $n$ numărul de coloane, iar $a_{ij}$ este elementul de pe linia $i$ și coloana $j$ — indicele de linie se scrie primul. ${\mathcal{M}}_{m,n}(\mathbb{C})$ este mulțimea tuturor matricelor de tipul $m\times n$ cu elemente numere complexe; când toate elementele sunt reale se scrie ${\mathcal{M}}_{m,n}(\mathbb{R})$. Dacă $m=n$, matricea se numește pătratică de ordin $n$ și mulțimea ei se notează ${\mathcal{M}}_n(\mathbb{C})$. Cazuri speciale: ${\mathcal{M}}_{1,n}$ — matrice-linie, ${\mathcal{M}}_{m,1}$ — matrice-coloană. Capcană: două matrice sunt egale doar dacă au același tip și toate elementele egale, element cu element.

Exemplu: $A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& -1\\ 3& 2& 5\end{array}\right)\in {\mathcal{M}}_{2,3}(\mathbb{R})$ are $a_{13}=-1$ și $a_{21}=3$. • Matricea $C=(c_{ij})\in {\mathcal{M}}_{2,3}$ cu $c_{ij}=j^2$ este $\left(\begin{array}{ccc}1& 4& 9\\ 1& 4& 9\end{array}\right)$.