Teorema unghiului de 30°: formulă

Formulă din tema Triunghiul, clasa a VII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Într-un triunghi dreptunghic cu unghiurile ascuțite de $30^{\circ }$ și $60^{\circ }$, laturile păstrează ordinea unghiurilor: cateta cea mai scurtă stă în fața unghiului celui mai mic ($30^{\circ }$) și este exact jumătate din ipotenuză, iar cateta din fața lui $60^{\circ }$ este de $\sqrt{3}$ ori mai mare decât cea scurtă. Capcană: jumătatea de ipotenuză este cateta opusă lui $30^{\circ }$, nu cea opusă lui $60^{\circ }$.

Exemplu: Ipotenuza are $8$ cm. Pasul 1: cateta opusă lui $30^{\circ }$ este $\frac{8}{2}=4$ cm. Pasul 2: cateta opusă lui $60^{\circ }$ este $\frac{8\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$ cm $\approx 6,9$ cm. • Verificare cu Pitagora: $4^2+(4\sqrt{3}{)}^2=16+48=64=8^2$.