Derivata formală a unui polinom

Derivata formală a polinomului $f=a_n{X}^n+\cdots +a_{1}X+a_0$ este $f^{\prime }=n{a}_n{X}^{n-1}+\cdots +a_1$, definită algebric, fără limite, deci are sens peste orice corp. Un element $a$ este rădăcină multiplă a lui $f$ exact când $f(a)=0$ și $f^{\prime }(a)=0$.

Exemplu: Pentru $f=X^3-3X+2$ avem $f^{\prime }=3X^2-3$; cum $f(1)=0$ și $f^{\prime }(1)=0$, numărul $1$ este rădăcină multiplă.

Vezi și: Polinom peste un corp, Ordin de multiplicitate, Rădăcina unui polinom