Regulile lui L'Hôpital: definiție

În cazurile de nedeterminare $\frac{0}{0}$ și $\frac{\infty }{\infty }$, dacă $f$ și $g$ sunt derivabile în jurul lui $x_0$, cu $g^{\prime }\ne 0$, și dacă $\lim \frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}$ există, atunci $\lim \frac{f(x)}{g(x)}$ există și are aceeași valoare. Se verifică întâi nedeterminarea și se derivează separat numărătorul și numitorul — nu se folosește regula câtului.

Exemplu: $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}$ este caz $\frac{0}{0}$, iar $\frac{(\sin x{)}^{\prime }}{(x{)}^{\prime }}=\cos x\to 1$, deci limita este $1$.

Vezi și: Nedeterminare, Limite fundamentale, Funcție derivabilă