Compunerea și descompunerea numerelor mari

Ai învățat deja să scrii și să citești numere uriașe, până la 1 000 000. Acum vine partea cu adevărat distractivă: să le „dezbrăcăm" în bucățele și apoi să le „îmbrăcăm" la loc. Vei descoperi că orice număr mare, oricât de fioros pare, este de fapt o adunare de bucăți simple. Hai să învățăm împreună cum se face descompunerea numerelor mari și cum aflăm valoarea fiecărei cifre!

Ce vei învăța

• Vei ști să descompui un număr de șase cifre în sute de mii, zeci de mii, mii, sute, zeci și unități.
• Vei ști să scrii un număr ca sumă de produse cu 10, 100, 1000, 10 000 și 100 000.
• Vei ști să compui (să formezi) un număr atunci când îți sunt date ordinele lui.
• Vei ști ce valoare de poziție are o cifră, în funcție de locul ei în număr.
• Vei ști să faci diferența între cifra unui număr și valoarea ei adevărată.

Hai să descoperim împreună

O poveste cu cutii și pungi

Imaginează-ți că ești magazioner la o fabrică de bomboane. Bomboanele nu stau aruncate de-a valma. Ele sunt aranjate frumos:

• câte 1 bomboană = o unitate;
• câte 10 bomboane într-o pungă mică = o zece;
• câte 100 de bomboane într-o cutie = o sută;
• câte 1000 de bomboane într-o ladă = o mie;
• câte 10 000 de bomboane într-un palet = o zece de mii;
• câte 100 000 de bomboane într-un camion = o sută de mii.

Când cineva te întreabă „câte bomboane ai în total?", tu nu numeri bomboană cu bomboană. Te uiți câte camioane, câte palete, câte lăzi, câte cutii, câte pungi și câte bomboane libere ai. Exact asta înseamnă descompunerea unui număr: să spui din câte camioane, palete, lăzi, cutii, pungi și bomboane este făcut.

Ordinele unui număr de șase cifre

Orice număr de șase cifre are șase „căsuțe", numite ordine. Le citim de la dreapta spre stânga:

Hai să luăm numărul 427 638 și să-l așezăm în căsuțe. Citim cifrele de la dreapta:

• ultima cifră, 8, stă la unități;
• 3 stă la zeci;
• 6 stă la sute;
• 7 stă la mii;
• 2 stă la zeci de mii;
• prima cifră, 4, stă la sute de mii.

Valoarea de poziție: aceeași cifră, valoare diferită

Acum atenție, pentru că aici este secretul cel mai important al lecției!

O cifră are două lucruri de care trebuie să ținem minte:

1. Cât este ea (cifra propriu-zisă: 4, 7, 2…);
2. Unde stă (la ce ordin).

Valoarea de poziție ne spune cât valorează cifra cu adevărat, în funcție de locul ei.

Hai să privim cifra 7 în numere diferite:

• în 70 → 7 stă la zeci → valoarea ei este 70;
• în 700 → 7 stă la sute → valoarea ei este 700;
• în 7000 → 7 stă la mii → valoarea ei este 7000;
• în 70 000 → 7 stă la zeci de mii → valoarea ei este 70 000.

Aceeași cifră, dar valoare de fiecare dată mai mare! E ca un copil care, urcând pe scaune din ce în ce mai înalte, pare tot mai mare, deși el rămâne același.

Cum aflăm valoarea unei cifre? Foarte simplu: înmulțim cifra cu valoarea locului unde stă.

În numărul 427 638, cifra 6 stă la sute. Valoarea ei este:

6 × 100 = 600

Cifra 2 stă la zeci de mii. Valoarea ei este:

2 × 10 000 = 20 000

Descompunerea în ordine

A descompune un număr înseamnă a-l scrie ca o adunare a valorilor fiecărei cifre.

Să descompunem 427 638:

427 638 = 400 000 + 20 000 + 7000 + 600 + 30 + 8

Citește cu voce tare: „patru sute de mii, plus douăzeci de mii, plus șapte mii, plus șase sute, plus treizeci, plus opt". Dacă aduni toate aceste bucăți, obții exact numărul de la care am pornit. Asta înseamnă că am descompus corect.

Scrierea ca sumă de produse

Există și un al doilea fel de a scrie descompunerea, mai „de matematician". În loc să scriem 400 000, scriem 4 × 100 000. De ce? Pentru că 4 sute de mii înseamnă 4 ori câte 100 000.

Hai să vedem cum se transformă fiecare bucată:

• 400 000 = 4 × 100 000
• 20 000 = 2 × 10 000
• 7000 = 7 × 1000
• 600 = 6 × 100
• 30 = 3 × 10
• 8 = 8 × 1

Acum scriem numărul ca sumă de produse:

427 638 = 4 × 100 000 + 2 × 10 000 + 7 × 1000 + 6 × 100 + 3 × 10 + 8

Vezi cum cifra rămâne în față, iar lângă ea scriem locul unde stă (100 000, 10 000, 1000, 100, 10, 1)? Cifra îți spune „câte", iar numărul cu zerouri îți spune „de ce fel". Așa scriem corect descompunerea ca sumă de produse, exact ca în exemplul 3 × 100 000 + 4 × 1000 din manuale.

Atenție la cifra 0!

Uneori, într-un număr, găsim cifra 0. Zero înseamnă „nu am nimic la ordinul acela". Hai să descompunem 305 070:

• 3 stă la sute de mii → 300 000
• 0 stă la zeci de mii → 0 (nu avem nimic aici)
• 5 stă la mii → 5000
• 0 stă la sute → 0
• 7 stă la zeci → 70
• 0 stă la unități → 0

Descompunere: 305 070 = 300 000 + 5000 + 70

Pe bucățile cu zero nu le mai scriem, pentru că adunarea cu 0 nu schimbă nimic. Dar grijă mare: în număr, zerourile trebuie să rămână la locul lor ca să țină ordinele aliniate. Fără ele, numărul s-ar strica!

Compunerea: drumul invers

Dacă descompunerea desface numărul în bucăți, compunerea le pune la loc. Cineva îți dă ordinele, iar tu trebuie să spui ce număr se formează.

Exemplu: am 5 sute de mii, 9 mii, 4 sute și 2 unități. Ce număr este?

Așezăm fiecare bucată la locul ei, iar acolo unde nu ni se dă nimic, punem 0:

• sute de mii: 5
• zeci de mii: 0 (nu ni s-a spus)
• mii: 9
• sute: 4
• zeci: 0 (nu ni s-a spus)
• unități: 2

Numărul format este 509 402.

Sau, dacă preferi, aduni bucățile:

500 000 + 9000 + 400 + 2 = 509 402

Magia compunerii stă tocmai în zerourile pe care le punem unde lipsește un ordin. Ele sunt ca niște „locuri goale rezervate", care țin scaunele ocupate pentru ceilalți.

Un truc de aur

Ca să nu greșești niciodată, ține minte: numărul de zerouri îți spune locul cifrei.

• 1 = unități (0 zerouri)
• 10 = zeci (1 zero)
• 100 = sute (2 zerouri)
• 1000 = mii (3 zerouri)
• 10 000 = zeci de mii (4 zerouri)
• 100 000 = sute de mii (5 zerouri)

Dacă ți-am dat lecția de la Citirea și scrierea numerelor până la 1 000 000, vei recunoaște aceste ordine. Iar dacă vrei să exersezi scrierea numerelor cu litere, găsești totul în lecția Scrierea numerelor cu litere până la 1 000 000.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Descompunere în ordine

Descompune numărul 638 254 în ordinele lui.

Așezăm cifrele de la dreapta:

• 4 → unități → 4
• 5 → zeci → 50
• 2 → sute → 200
• 8 → mii → 8000
• 3 → zeci de mii → 30 000
• 6 → sute de mii → 600 000

Răspuns: 638 254 = 600 000 + 30 000 + 8000 + 200 + 50 + 4

Verificare: adunăm bucățile și trebuie să iasă numărul de la care am pornit. 600 000 + 30 000 = 630 000; + 8000 = 638 000; + 200 = 638 200; + 50 = 638 250; + 4 = 638 254. ✔️

Exemplul 2 — Scriere ca sumă de produse

Scrie numărul 740 906 ca sumă de produse cu 10, 100, 1000, 10 000, 100 000.

Mergem ordin cu ordin:

• 7 sute de mii → 7 × 100 000
• 4 zeci de mii → 4 × 10 000
• 0 mii → nu scriem (este 0)
• 9 sute → 9 × 100
• 0 zeci → nu scriem
• 6 unități → 6

Răspuns: 740 906 = 7 × 100 000 + 4 × 10 000 + 9 × 100 + 6

Povestit: „șapte ori o sută de mii, plus patru ori zece mii, plus nouă ori o sută, plus șase". Bucățile cu 0 le-am sărit, dar în număr zerourile rămân.

Exemplul 3 — Aflarea valorii unei cifre

Ce valoare are cifra 5 în numărul 451 800?

Mai întâi găsim unde stă cifra 5. Numărând de la dreapta: 0 (unități), 0 (zeci), 8 (sute), 1 (mii), 5 (zeci de mii), 4 (sute de mii). Deci 5 stă la zeci de mii.

Valoarea ei = cifra × valoarea locului = 5 × 10 000 = 50 000.

Răspuns: cifra 5 are valoarea 50 000.

Atenție: cifra este 5, dar valoarea ei este 50 000. Nu confunda cifra cu valoarea!

Exemplul 4 — Compunerea unui număr

Scrie numărul format din 8 sute de mii, 3 zeci de mii, 6 sute și 9 unități.

Punem fiecare bucată la locul ei și completăm cu 0 ordinele care lipsesc:

• sute de mii: 8
• zeci de mii: 3
• mii: 0 (nu ni s-a dat)
• sute: 6
• zeci: 0 (nu ni s-a dat)
• unități: 9

Răspuns: numărul este 830 609.

Verificare prin adunare: 800 000 + 30 000 + 600 + 9 = 830 609. ✔️

Exemplul 5 — De la sumă de produse la număr

Ce număr este 2 × 100 000 + 5 × 1000 + 7 × 10 + 3?

Calculăm fiecare produs și vedem la ce ordin ajunge:

• 2 × 100 000 = 200 000 (sute de mii: 2)
• 5 × 1000 = 5000 (mii: 5; la zeci de mii nu avem nimic → 0)
• 7 × 10 = 70 (zeci: 7; la sute nu avem nimic → 0)
• 3 = 3 (unități: 3)

Așezăm: sute de mii 2, zeci de mii 0, mii 5, sute 0, zeci 7, unități 3.

Răspuns: numărul este 205 073.

Verificare: 200 000 + 5000 + 70 + 3 = 205 073. ✔️

Exemplul 6 — O mică problemă

Maria a numărat economiile bunicii: 3 bancnote de 100 000 lei (joc), 9 bancnote de 1000 lei și 4 monede de 100 lei. Ce sumă a numărat? Scrie suma ca sumă de produse.

• 3 bancnote de 100 000 → 3 × 100 000 = 300 000
• 9 bancnote de 1000 → 9 × 1000 = 9000
• 4 monede de 100 → 4 × 100 = 400

Sumă de produse: 3 × 100 000 + 9 × 1000 + 4 × 100.

Adunăm: 300 000 + 9000 + 400 = 309 400.

Răspuns: Maria a numărat 309 400 (lei de joc).

Exemplul 7 — Un număr cu zerouri în interior, descompus în ambele feluri

Descompune numărul 408 030 în ordine și apoi ca sumă de produse.

Acesta este genul de număr care încurcă cel mai des copiii, pentru că are zerouri „ascunse" pe la mijloc. Hai să fim foarte atenți și să așezăm întâi fiecare cifră la ordinul ei, numărând de la dreapta:

• 0 → unități → 0
• 3 → zeci → 30
• 0 → sute → 0
• 8 → mii → 8000
• 0 → zeci de mii → 0
• 4 → sute de mii → 400 000

Vezi că avem trei zerouri: la unități, la sute și la zeci de mii. Pe acestea nu le scriem în adunare, pentru că nu adaugă nimic.

Descompunere în ordine: 408 030 = 400 000 + 8000 + 30

Descompunere ca sumă de produse: 408 030 = 4 × 100 000 + 8 × 1000 + 3 × 10

Verificare: 400 000 + 8000 + 30 = 408 030. ✔️

Atenție: deși în sumă scriem doar trei bucăți, numărul are tot șase cifre. Zerourile rămân la locul lor în număr, ca să nu se mute celelalte cifre. Dacă ai șterge un zero, 408 030 s-ar transforma greșit în 40 830 sau 48 030 — un cu totul alt număr!

Cele două feluri de descompunere, față în față

Ai văzut că putem descompune un număr în două feluri. Hai să le punem alături, ca să vezi că spun exact același lucru, doar în haine diferite. Luăm din nou numărul 427 638:

Pe coloana din stânga scriem direct valoarea fiecărei cifre (400 000, 20 000…). Pe coloana din dreapta scriem cifra înmulțită cu locul ei (4 × 100 000, 2 × 10 000…). Dacă faci înmulțirile din dreapta, obții fix numerele din stânga. Sunt două drumuri care duc în același loc!

Întreabă-te mereu: care e cifra și la ce ordin stă. Coloana din dreapta arată cel mai limpede răspunsul la aceste două întrebări, de aceea o folosesc matematicienii.

Cum verifici că ai descompus corect

Orice descompunere are un test simplu, pe care îl poți face singur, fără ajutorul nimănui: adună la loc toate bucățile. Dacă suma îți dă exact numărul de la care ai pornit, descompunerea este corectă. Dacă nu, înseamnă că ai uitat o bucată, ai pus o cifră greșită sau ai sărit un ordin.

Hai să verificăm descompunerea 408 030 = 400 000 + 8000 + 30. Adunăm pas cu pas: 400 000 + 8000 = 408 000; apoi 408 000 + 30 = 408 030. A ieșit fix numărul de la început, deci totul e în regulă!

Mai există un truc de control rapid: numără cifrele. Un număr de șase cifre trebuie să aibă șase ordine. Dacă, atunci când compui, îți ies doar patru sau cinci cifre, înseamnă că ai uitat să pui un 0 undeva. Numără mereu căsuțele de la unu la șase și nu lăsa niciuna goală.

Să exersăm

1. Descompune în ordine numărul 285 614.

2. Descompune în ordine numărul 930 057.

3. Scrie ca sumă de produse numărul 463 829.

4. Scrie ca sumă de produse numărul 600 408.

5. Ce valoare are cifra 3 în numărul 374 920? (Indiciu: găsește mai întâi locul cifrei 3.)

6. Ce valoare are cifra 8 în numărul 128 506?

7. Compune numărul format din: 6 sute de mii, 2 zeci de mii, 5 mii, 7 sute, 1 zece și 4 unități.

8. Compune numărul format din: 4 sute de mii, 9 mii și 3 unități. (Atenție la ordinele care lipsesc!)

9. Ce număr este 5 × 100 000 + 8 × 10 000 + 2 × 100 + 6?

10. Ce număr este 7 × 100 000 + 4 × 1000 + 9 × 10?

11. Completează: în numărul 716 245, cifra de la ordinul miilor este ______, iar valoarea ei este ______.

12. Adevărat sau fals? În numărul 540 000, cifra 5 are valoarea 500 000.

13. Adevărat sau fals? 309 020 = 300 000 + 9000 + 20.

14. Încercuiește numărul care se descompune ca 8 × 100 000 + 6 × 1000 + 5: a) 860 005 b) 806 005 c) 800 605

15. Potrivește fiecare cifră 4 cu valoarea ei:

• 4 din 412 000 → ...
• 4 din 234 000 → ...
• 4 din 904 000 → ... (Indiciu: găsește mai întâi la ce ordin stă fiecare cifră 4.)

16. Mică problemă. Un stadion are 3 sectoare a câte 100 000 de locuri, 5 sectoare a câte 1000 de locuri și 2 sectoare a câte 100 de locuri. Câte locuri are stadionul? Scrie ca sumă de produse.

17. Desenează un tabel cu șase căsuțe (ordinele) și așază în el numărul 608 153, scriind cifra în fiecare căsuță.

18. Provocare. Scrie cel mai mare număr de șase cifre care are cifra 7 la ordinul sutelor de mii și cifra 0 la ordinul unităților, folosind cifre cât mai mari în rest. Apoi descompune-l ca sumă de produse.

19. Descompune numărul 720 905 în două feluri: o dată în ordine și o dată ca sumă de produse. (Atenție la zerourile din interior!)

20. Ce valoare are cifra 9 în numărul 390 174? (Indiciu: găsește mai întâi la ce ordin stă.)

21. Compune numărul format din: 7 sute de mii, 4 sute și 5 unități. (Atenție: lipsesc trei ordine — ce pui în locul lor?)

Răspunsuri și explicații

1. 285 614 = 200 000 + 80 000 + 5000 + 600 + 10 + 4. (2 sute de mii, 8 zeci de mii, 5 mii, 6 sute, 1 zece, 4 unități.)

2. 930 057 = 900 000 + 30 000 + 50 + 7. (Cifrele 0 de la mii și sute nu se scriu în sumă, dar rămân în număr.)

3. 463 829 = 4 × 100 000 + 6 × 10 000 + 3 × 1000 + 8 × 100 + 2 × 10 + 9.

4. 600 408 = 6 × 100 000 + 4 × 100 + 8. (La zeci de mii, mii și zeci avem 0, deci nu le scriem.)

5. Cifra 3 stă la sute de mii (în 374 920, prima cifră). Valoarea ei = 3 × 100 000 = 300 000.

6. Cifra 8 stă la mii (în 128 506). Valoarea ei = 8 × 1000 = 8000.

7. Numărul este 625 714. (600 000 + 20 000 + 5000 + 700 + 10 + 4.)

8. Numărul este 409 003. La zeci de mii, sute și zeci punem 0: 400 000 + 9000 + 3 = 409 003.

9. 5 × 100 000 + 8 × 10 000 + 2 × 100 + 6 = 500 000 + 80 000 + 200 + 6 = 580 206. (La mii și zeci punem 0.)

10. 7 × 100 000 + 4 × 1000 + 9 × 10 = 700 000 + 4000 + 90 = 704 090.

11. Cifra de la ordinul miilor este 6, iar valoarea ei este 6000. (În 716 245, numărând de la dreapta, mii = 6.)

12. Adevărat. În 540 000, cifra 5 stă la sute de mii, deci valoarea ei este 5 × 100 000 = 500 000. ✔️

13. Adevărat. 300 000 + 9000 + 20 = 309 020. Cifrele 0 de la zeci de mii, sute și unități nu apar în sumă. ✔️

14. Răspunsul corect este b) 806 005. (8 sute de mii = 800 000; 6 mii = 6000; 5 unități = 5; total 806 005.)

15.

• 4 din 412 000 → stă la sute de mii → 400 000;
• 4 din 234 000 → stă la mii → 4000;
• 4 din 904 000 → stă la mii → 4000. Da, ultimele două au aceeași valoare (4000), pentru că ambele cifre 4 stau la ordinul miilor. Prima are valoarea 400 000.

16. 3 × 100 000 + 5 × 1000 + 2 × 100 = 300 000 + 5000 + 200 = 305 200 de locuri.

17. Tabelul completat:

Numărul este 608 153.

18. Vrem cifra 7 la sute de mii și 0 la unități; restul cât mai mari, deci 9: numărul este 799 990. Descompunere ca sumă de produse: 7 × 100 000 + 9 × 10 000 + 9 × 1000 + 9 × 100 + 9 × 10. (La unități avem 0, deci nu îl scriem.)

19. Numărul are cifrele 7, 2, 0, 9, 0, 5.

• În ordine: 720 905 = 700 000 + 20 000 + 900 + 5.
• Ca sumă de produse: 720 905 = 7 × 100 000 + 2 × 10 000 + 9 × 100 + 5.

Bucățile de la mii și de la zeci sunt 0, deci nu le scriem, dar zerourile rămân în număr.

20. Cifra 9 stă la zeci de mii (în 390 174, a doua cifră de la stânga). Valoarea ei = 9 × 10 000 = 90 000.

21. Numărul este 700 405. La zeci de mii, mii și zeci punem 0: 700 000 + 400 + 5 = 700 405.

De reținut

• Un număr de șase cifre are șase ordine: unități, zeci, sute, mii, zeci de mii, sute de mii (citite de la dreapta la stânga).
• A descompune = a scrie numărul ca o adunare a valorilor cifrelor; a compune = a forma numărul din ordinele date.
• Valoarea unei cifre = cifra × valoarea locului ei (de exemplu, 7 la mii valorează 7 × 1000 = 7000).
• În scrierea ca sumă de produse, cifra stă în față, iar lângă ea punem 100 000, 10 000, 1000, 100 sau 10.
• La compunere, completează cu 0 ordinele care lipsesc, ca să nu strici numărul.

Greșeli frecvente

• Confunzi cifra cu valoarea ei. Cifra 5 din 540 000 nu valorează 5, nici 50 000, ci 500 000, pentru că stă la sute de mii. Întreabă-te mereu: „La ce ordin stă cifra?".
• Uiți să pui 0 la compunere. Dacă ai 4 sute de mii și 3 unități și scrii „43", greșești enorm. Trebuie 400 003, cu zerouri care țin locurile goale. Numără cele șase ordine și completează fiecare căsuță.
• Scrii zerourile în suma de produse. Bucățile cu 0 (de exemplu 0 × 1000) nu se scriu, pentru că nu adaugă nimic. Le sărim, dar în număr zerourile rămân.
• Numeri ordinele de la stânga. Ordinele se numără mereu de la dreapta spre stânga: prima cifră din dreapta este la unități.

Joc acasă

1. Jocul cu bilețele și pungi. Scrie pe șase bilețele cuvintele: unități, zeci, sute, mii, zeci de mii, sute de mii. Așază-le pe masă în ordine. Părintele spune un număr (de exemplu 352 074), iar tu pui pe fiecare bilețel cifra potrivită. Apoi spune cu voce tare descompunerea. Schimbați rolurile!

2. Banca de jucărie. Folosește hârtii pe care scrii 100 000, 10 000, 1000, 100, 10 și 1. Părintele îți „plătește" un număr (de exemplu 4 hârtii de 100 000, 2 de 1000 și 5 de 10). Tu trebuie să spui ce sumă ai primit: 400 000 + 2000 + 50 = 402 050. Apoi inversați: tu „plătești", părintele numără.

3. Vânătoarea de cifre. Alegeți un număr mare de pe o factură, de pe un afiș sau de pe un bon (de exemplu un preț sau un cod). Întrebați-vă pe rând: „Ce valoare are cifra 6 din acest număr?", „La ce ordin stă cifra din mijloc?". Cine răspunde corect primește un punct. Primul la 5 puncte câștigă.

Pentru părinți și învățători

Această lecție consolidează valoarea de poziție, conceptul-cheie al sistemului nostru de numerație. Mulți copii citesc corect numerele mari, dar se împiedică atunci când trebuie să spună cât valorează o cifră anume — exact aici intervine descompunerea.

Cum predați pas cu pas:

1. Începeți concret, cu obiecte grupate (bețișoare, monede de joc, capace) pe ordine. Manipularea fizică ancorează ideea abstractă.
2. Folosiți mereu tabelul ordinelor. Cereți copilului să așeze cifrele în căsuțe înainte de a scrie descompunerea.
3. Insistați pe diferența dintre cifră (simbolul) și valoare (cât valorează la locul ei). Întrebarea magică: „La ce ordin stă?".

Întrebări de pus copilului:

• „Ce valoare are cifra ___ în acest număr? De unde știi?"
• „Dacă schimbăm locul cifrei 5, se schimbă valoarea ei? De ce?"
• „Câte zerouri are 100 000? Deci la ce ordin ne ajută?"

Cum verificați înțelegerea: dați copilului un număr și cereți și descompunerea în ordine, și scrierea ca sumă de produse, și valoarea unei cifre alese de dumneavoastră. Dacă reușește toate trei pe numere cu zerouri intercalate (ex. 408 030), a stăpânit lecția. Greșelile cu zerourile lipsă la compunere sunt cele mai frecvente — reveniți cu exerciții de tip Exemplul 4.

Această lecție pregătește direct compararea și ordonarea numerelor mari (lecțiile următoare, Compararea numerelor până la 1 000 000 și Ordonarea numerelor, succesor și predecesor), unde valoarea de poziție decide care număr este mai mare.

Întrebări frecvente

Ce înseamnă să descompui un număr mare? Înseamnă să-l scrii ca o adunare a valorilor fiecărei cifre. De exemplu, 427 638 = 400 000 + 20 000 + 7000 + 600 + 30 + 8. Practic, arăți din câte sute de mii, zeci de mii, mii, sute, zeci și unități este format numărul.

Cum aflu valoarea unei cifre dintr-un număr? Întâi vezi la ce ordin stă cifra (numărând de la dreapta), apoi înmulțești cifra cu valoarea locului. De exemplu, cifra 3 la zeci de mii valorează 3 × 10 000 = 30 000. Cifra rămâne aceeași, dar valoarea ei depinde de loc.

Care este diferența dintre cifră și valoarea cifrei? Cifra este doar simbolul scris (0, 1, 2, …, 9). Valoarea cifrei arată cât valorează ea cu adevărat în număr, în funcție de poziție. În 5000, cifra este 5, dar valoarea ei este 5000.

Cum scriu un număr ca sumă de produse? Scrii fiecare cifră înmulțită cu valoarea locului ei: 3 × 100 000 + 4 × 1000 înseamnă 3 la sute de mii și 4 la mii. Bucățile cu cifra 0 nu se scriu, pentru că nu adaugă nimic.

De ce trebuie să pun zerouri când compun un număr? Pentru că fiecare ordin trebuie să-și păstreze locul. Dacă ai 4 sute de mii și 3 unități, numărul este 400 003, nu 43. Zerourile țin „scaunele" goale ale ordinelor care lipsesc, ca să nu se mute cifrele.

Ce este valoarea de poziție la clasa a IV-a? Este ideea că aceeași cifră valorează diferit în funcție de locul ei în număr. Cu cât cifra stă mai la stânga, cu atât valorează mai mult. Aceasta stă la baza scrierii și citirii corecte a numerelor mari.

Cum descompun un număr care are cifra 0 în interior? Descompui normal, dar bucățile care ies 0 nu le mai scrii în adunare. De exemplu, 305 070 = 300 000 + 5000 + 70. Totuși, în număr zerourile rămân la locul lor ca să țină ordinele aliniate.

Câte ordine are un număr de șase cifre? Are exact șase ordine: unități, zeci, sute, mii, zeci de mii și sute de mii, numărate de la dreapta spre stânga. Fiecare cifră ocupă câte un ordin.