Fracții ordinare — clasa a V-a

O fracție ordinară se scrie cu două numere naturale despărțite de o linie: numitorul spune în câte părți egale a fost împărțit întregul, numărătorul câte părți iei. În clasa a V-a capitolul are paisprezece lecții, de la citirea fracției până la împărțirea a două fracții.

Actualizat: 6 septembrie 2026.

Cu cele paisprezece lecții ale lui, capitolul ține o bună parte din an și se simte mult timp după ce s-a terminat: fracțiile zecimale, procentele, rapoartele din clasa a VI-a și calculul cu numere raționale se sprijină toate pe el. Mai jos ai lecțiile, formulele, exercițiile rezolvate și cele două teste.

Ce se evaluează din fracții ordinare în clasa a V-a

Capitolul cere trei lucruri, care apar și separat, în cerințe diferite: să recunoști și să scrii o fracție, să o transformi fără să-i schimbi valoarea și să calculezi cu ea. Iată cum sună fiecare la clasă (programa în vigoare: OMEN 3393/2017):

Ultimul rând revine des în probleme cu text, fiindcă acolo fracția nu mai e scrisă pe tablă, ci ascunsă într-o situație de zi cu zi. La finalul gimnaziului, cerințele de acest fel revin în forma lor de examen; ce se cere atunci este pe pagina ce intră la Evaluarea Națională.

Teorie: cele paisprezece lecții ale capitolului

Ordinea de predare urcă în trepte: mai întâi ce este o fracție, apoi cum o schimbi fără să-i schimbi valoarea, apoi cum calculezi cu ea.

• Fracția ordinară: numărător, numitor, linie de fracție — lecția care fixează vocabularul folosit apoi în toate celelalte treisprezece. Fără ea, cerințele care spun „numitorul" par să vorbească despre altceva.
• Fracții subunitare, echiunitare și supraunitare — clasificarea după comparația cu întregul. Este pasul care îți dă, mai târziu, prima verificare a oricărui rezultat.
• Fracții echivalente (prin reprezentări grafice) — două scrieri diferite pentru aceeași cantitate, arătate pe desen înainte de a fi arătate pe numere. Aici se naște ideea de amplificare.
• Procente: scrierea unui procent sub formă de fracție ordinară — puntea dintre limbajul de pe etichete și limbajul de pe caiet. Se învață devreme, fiindcă reapare în ultima lecție a capitolului.
• Compararea fracțiilor cu același numitor sau cu același numărător — cele două cazuri care se rezolvă dintr-o privire, înainte să existe unealta numitorului comun.
• Reprezentarea fracțiilor ordinare pe axa numerelor — locul fracției între două numere naturale. Lecția transformă compararea într-o citire de poziție.
• Introducerea și scoaterea întregilor dintr-o fracție — trecerea între 7/3 și 2 și 1/3, în ambele sensuri. Se cere la aproape orice rezultat supraunitar.
• Cel mai mare divizor comun. Amplificarea, simplificarea și fracții ireductibile — cele două operații care schimbă scrierea, nu valoarea, și forma în care se cere de obicei scris rezultatul final.
• Cel mai mic multiplu comun. Aducerea fracțiilor la un numitor comun — pasul care deschide adunarea și scăderea cu numitori diferiți și compararea oricăror două fracții.
• Adunarea fracțiilor (cu același numitor și cu numitori diferiți) — prima operație cu două cazuri: unul direct, celălalt precedat de aducerea la numitor comun.
• Scăderea fracțiilor (cu același numitor și cu numitori diferiți) — aceeași structură ca la adunare, cu grija în plus de a verifica dacă descăzutul este mai mare.
• Înmulțirea fracțiilor. Puterea unei fracții — operația care nu cere numitor comun și care produce surpriza capitolului: înmulțind cu o fracție subunitară, rezultatul scade.
• Împărțirea fracțiilor. Inversa (răsturnata) unei fracții — împărțirea se face înmulțind cu inversa, deci se sprijină direct pe lecția dinainte.
• Fracție și procent dintr-un număr. Media aritmetică a unor fracții — lecția în care tot capitolul se întoarce în probleme cu bani, cu distanțe și cu cantități.

Formule

Regulile capitolului se scriu scurt, dar se folosesc în momente diferite ale anului. Le grupăm după lecția de la care ai nevoie de ele:

• Amplificarea și simplificarea — îți trebuie de la lecția a opta încolo și rămân apoi în fiecare rezultat, fiindcă de obicei rezultatul se cere în formă ireductibilă.
• Adunarea și scăderea cu același numitor și adunarea cu numitori diferiți — prima se deschide la lecția a zecea, a doua abia după ce ai învățat numitorul comun.
• Înmulțirea, împărțirea și puterea unei fracții — ultimele trei reguli ale capitolului; pe ele se lucrează în ultimele două săptămâni.
• Introducerea întregilor în fracție — o folosești ori de câte ori un rezultat supraunitar trebuie scris ca număr mixt sau invers.
• Fracție dintr-un număr, p% dintr-un număr și procentele prietenoase — grupul care te așteaptă în ultima lecție și în problemele cu text.
• Media aritmetică — apare tot la final, ca aplicație: se adună fracțiile, apoi se împarte la câte sunt.

Pe fiecare pagină de formulă găsești legenda literelor și un exemplu rezolvat. Tema întreagă este la fracții, iar termenii se citesc scurt în glosar, la fracție, numărător, numitor, fracție echivalentă și fracție ireductibilă.

Un exemplu propriu, ca să se vadă de ce ordinea operațiilor rămâne aceeași și la fracții: 2/5 + 1/3 · 6/7. Se face întâi înmulțirea: 1/3 · 6/7 = 6/21, care se simplifică prin 3 și devine 2/7. Rămâne 2/5 + 2/7. Numitorul comun este 35, deci 14/35 + 10/35 = 24/35. Fracția este subunitară, iar 24 și 35 nu au divizori comuni în afară de 1, deci rezultatul este deja ireductibil.

Exerciții rezolvate

Exercițiile rezolvate ale capitolului sunt douăsprezece, date cu variante de răspuns; sub „Vezi rezolvarea" stau răspunsul corect, explicația și legătura spre lecția din care provine cerința. Se lucrează întâi singur, apoi se compară. Acoperă tipurile de fracții, echivalența, compararea, amplificarea și simplificarea, aducerea la numitor comun, procentul, media aritmetică, adunarea, înmulțirea și împărțirea — câte un exercițiu din fiecare lecție. Scăderea fracțiilor nu are aici exercițiu propriu: pe ea lucrezi în testul de operații cu fracții ordinare, iar reprezentarea pe axă se cere la cerința a noua din testul intermediar.

Exerciții cu verificare

Pagina de mai sus se citește; ecranul acesta se lucrează. Intră în testul ghidat de operații cu fracții ordinare: rezolvi în pagină și primești pasul următor exact acolo unde te-ai oprit. La fracții aplicația taie aducerea la numitor comun în pași mărunți — întâi numitorul comun, apoi fiecare numărător amplificat — tocmai fiindcă acolo se schimbă numitorul și numărătorul rămâne uitat pe loc.

Teste cu barem

Capitolul are două teste, amândouă cu baremul și rezolvările scrise în josul paginii; sari peste barem până termini de lucrat testul.

• Test intermediar: noțiunea de fracție, tipuri de fracții, comparare și procente — nu conține nicio adunare sau scădere de fracții; cere tipurile de fracții, echivalența, compararea, axa numerelor, amplificarea și simplificarea, iar la ultimele cerințe procentul dintr-un număr. 14 cerințe și 40 de minute, cu 90 de puncte pe cerințe și 10 din oficiu.
• Test de evaluare: operații cu fracții ordinare — testul de final de capitol, cu adunare, scădere, înmulțire, împărțire și o problemă cu text. 16 cerințe și 50 de minute; punctajul e 100, cu 10 puncte date din oficiu.

Fracțiile revin și în testul final de recapitulare, cel de pregătire pentru clasa a VI-a.

Cum îți verifici singur rezultatul

Capitolul are o verificare proprie, care se face din cap și durează câteva secunde: înainte de a scrie rezultatul, spune dacă el trebuie să fie mai mic sau mai mare decât fracția de la care ai pornit. Tipul fracției, învățat în a doua lecție, îți dă răspunsul, iar dacă rezultatul îl contrazice, greșeala este în calcul, nu în verificare. Iată cele patru situații în care se aplică:

1. La adunare, suma este mai mare decât fiecare dintre termeni. Dacă ți-a ieșit mai mică, ai adunat probabil și numitorii.
2. La scădere, diferența este mai mică decât descăzutul. Dacă ți-a ieșit mai mare, ai scăzut și numitorii: din 5/6 − 1/2 iese așa 4/4, adică 1, mai mult decât aveai la început.
3. La înmulțirea cu o fracție subunitară, produsul este mai mic decât celălalt factor: 5/2 · 1/2 = 5/4, mai puțin decât 5/2. Aici verificarea prinde multe greșeli, fiindcă la numere naturale înmulțirea mărea întotdeauna.
4. La împărțirea la o fracție subunitară, câtul este mai mare decât deîmpărțitul — exact pe dos față de ce te aștepți.

La amplificare și la simplificare verificarea are altă formă: valoarea nu are voie să se schimbe deloc, deci un desen pe axă sau o comparație cu 1/2 arată imediat dacă ai înmulțit doar sus.

Recapitulare și repetare înainte de test

Recapitularea comună a celor două capitole de fracții este la recapitulare: fracții ordinare și fracții zecimale. Pentru repetat în trei paragrafe, înainte de test, sunt mini-lecțiile fracția ordinară, compararea fracțiilor și împărțirea fracțiilor.

Înainte de lucrarea de la clasă, uită-te peste tezele și lucrările scrise. Ca să exersezi pe hârtie, tipărește fișele de lucru ale clasei a V-a.

De aici încolo

Capitolul continuă direct în fracții zecimale, unde aceleași cantități se scriu cu virgulă, și se sprijină pe divizibilitate, de unde vin divizorii folosiți la simplificare. Calculul de bază este la operații cu numere naturale. Toate capitolele anului sunt pe hub-ul clasei a V-a, iar dacă vrei să vezi de unde pornești, ai testul inițial de clasa a V-a.

Întrebări frecvente

Câte lecții au fracțiile ordinare în clasa a 5-a?

Paisprezece, așezate în trei grupe. Primele șase lămuresc ce este o fracție și cum se compară, următoarele trei arată cum se schimbă scrierea fără să se schimbe valoarea, iar ultimele cinci sunt cele patru operații plus aplicațiile lor. Se adaugă douăsprezece exerciții rezolvate și două lucrări cu barem, una la mijloc și una la final.

De unde încep dacă am pierdut lecțiile de fracții?

De la lecția despre numărător și numitor, chiar dacă pare simplă: toate cerințele următoare folosesc cuvintele de acolo. Apoi treci în ordinea din pagină, fără să sari peste amplificare și simplificare — sunt lecțiile pe care se sprijină adunarea cu numitori diferiți. Un ocol pe la exercițiile rezolvate, după fiecare trei lecții, arată dacă poți merge mai departe.

Ce îmi trebuie învățat dinainte ca să înțeleg fracțiile?

Înmulțirea și împărțirea numerelor naturale, tabla înmulțirii fără ezitare și noțiunile de divizor și multiplu. Divizorii se folosesc la simplificare, multiplii la aducerea la numitor comun, iar dacă ele lipsesc, fracțiile par grele fără motiv. Toate sunt în capitolele dinainte din materia clasei a V-a.

În ce ordine se învață cele două lecții despre cmmdc și cmmmc?

Întâi cea cu cel mai mare divizor comun, fiindcă simplificarea are nevoie de un divizor comun al numărătorului și numitorului. Abia după ea vine cea cu cel mai mic multiplu comun, folosită la numitorul comun. Inversarea lor este greșeala de planificare care face adunarea fracțiilor să pară imposibilă: nu poți alege un numitor comun dacă nu știi ce este un multiplu.

Rezultatul trebuie lăsat ca fracție sau transformat în număr mixt?

Depinde de ce cere enunțul, iar dacă nu cere nimic, se lasă fracție ireductibilă. De obicei se cere forma ireductibilă, iar scrierea cu întregi separați e acceptată dacă valoarea este aceeași. Transformarea în număr mixt se cere explicit atunci când problema vorbește despre obiecte întregi și părți din ele.

Cât din materia anului depinde de capitolul acesta?

Direct, capitolul următor: fracțiile zecimale sunt aceleași cantități scrise altfel, iar transformarea dintr-o scriere în alta se face cu regulile de aici. Indirect, procentele, media aritmetică și problemele cu text rezolvate prin metode aritmetice. În clasa a VI-a, rapoartele și proporțiile pornesc tot de la fracție.

Cum știu că un copil a înțeles, nu doar a memorat regulile?

Se vede dintr-o singură întrebare, la care nu poți răspunde cu o regulă: „este rezultatul mai mare sau mai mic decât fracția de la care ai pornit, și de ce?". Cine a înțeles răspunde înainte de a calcula. Cine a memorat calculează întâi și apoi caută justificarea, iar la înmulțirea cu o fracție subunitară se blochează.