Probleme cu text rezolvabile cu ecuații: ce s-a dat la Evaluarea Națională, 2010–2026

La Evaluarea Națională s-au dat aproape 70 de probleme cu text rezolvabile cu ecuații, în fiecare an din 2010–2026, cele mai multe la Subiectul I. Metoda: notezi necunoscuta, scrii ecuația și o rezolvi; din 2021, Subiectul al III-lea, cerința 1, cere să verifici dacă o situație e posibilă.

Pagina strânge fiecare cerință dată la Evaluarea Națională pe tema Probleme cu text rezolvabile cu ecuații, în 2010–2026: 79 de cerințe din 66 de documente oficiale ale ministerului, grupate pe ani, fiecare cu subiectul, baremul și rezolvarea. Nu e o lecție și nu e o listă de formule — e ce s-a cerut efectiv, cerință cu cerință. Majoritatea cad la Subiectul I, cel cu răspunsuri scurte (din 2021, cu variante de răspuns). Examenul se dă în clasa a VIII-a (clasa a 8-a, clasa 8), dar tema se predă din clasa a VII-a, iar aici o vezi în forma cerută la examen.

De unde vin cerințele astea. 79 de cerințe sunt din documente oficiale ale Ministerului Educației — modele CNPEE/CNEE, examenele din iunie, sesiunile de rezervă și cele speciale, simulările naționale și testele oficiale de pregătire, 2010–2026 —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai. Celelalte 10 sunt exerciții scrise de noi, după aceeași structură (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu), și sunt scoase într-o secțiune separată, mai jos. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt, la toate, ale noastre. Numărătoarea publicată pe analiza subiectelor de Evaluare Națională folosește o fereastră mai îngustă — cele șase variante de sesiune principală 2021–2026 — și e clasificată de mână; pagina asta numără altceva, pe alt corpus, iar diferența e spusă acolo unde apare.

Cât de des cade tema «Probleme cu text rezolvabile cu ecuații» la Evaluarea Națională

79 de cerințe din cele 2.412 ale corpusului (3,3 %), în 66 de probe din 134.
A apărut în 17 ani din cei 17, între 2010 și 2026.
Cade mai ales la Subiectul I (48 de cerințe la Subiectul I, 16 la al II-lea, 15 la al III-lea).
Aduce 395 de puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
Dificultatea medie: 1,58 din 3 — în general cerințe de deschidere, din cele care se rezolvă în câteva rânduri.

Din cele 79 de cerințe, 26 sunt din sesiuni de examen (iunie, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește probleme cu text rezolvabile cu ecuații ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din subiectul în care cade cerința (Subiectul I = 1, al II-lea = 2, al III-lea = 3). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Cerințele oficiale pe tema «Probleme cu text rezolvabile cu ecuații», an cu an

2026 — 5 cerințe

sesiunea iunie, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Mai mulți copii doresc să cumpere împreună o minge. Dacă… → Este posibil ca mingea să coste $153$ de lei? Justifică… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — În prezent, vârsta lui Bogdan este cu $8$ ani mai mare… → Verifică dacă Tudor poate avea în prezent $4$ ani… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Cinci caiete de același fel costă $50$ de lei. Prețul unui astfel de caiet este egal cu: simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Două pixuri și un caiet costă $20$ de lei. Enunțul: „Patru pixuri și două caiete, de același tip, costă $40$ de lei.”…
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Pentru a putea așeza elevii unei clase câte doi în… → Verifică dacă în această clasă pot fi $25$ de elevi…

2025 — 3 cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — O mașină se deplasează în intervalul orar $12 : 00 - 14 : 00$ cu o viteză medie de $80$ km/h. Mihai afirmă că: „În acest…
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Doi copii, Alin și Ioana, au fiecare câte un coș cu… → Este posibil ca Ioana să aibă în coș exact $45$ de… sesiunea de rezervă, varianta 2 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Doi copii, Alin și Maria, au împreună o sumă de bani $S$ … → Este posibil ca suma $S$ să fie egală cu $140$ de lei?…

2024 — 4 cerințe

sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Alin, Ioana, Dana și Vlad, calculează suma numerelor reale $a$ și $b$ pentru care $∣ a + 3∣ + ∣ b - 4∣ = 0$ …
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Dacă elevii unei clase se așază câte $2$ în bancă în… → Verifică dacă pot fi $30$ de elevi în această clasă… sesiunea de rezervă, varianta 2 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, George, Anca, Marius și Alina, ordonează crescător numerele $a = \frac{2}{3}$ , $b = 0, 5$ , $c = 0, 1 (3)$ și…
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Pentru un concert s-au vândut în total $225$ de bilete… → Verifică dacă au fost vândute $205$ bilete pentru…

2023 — 2 cerințe

sesiunea iunie, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Maria are $14$ ani și tatăl ei are $40$ de ani. → Este posibil ca, peste $2$ ani, suma dintre vârsta… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — O mașină se deplasează în intervalul orar $12 : 56 - 14 : 26$ cu o viteză medie de $80$ km/h. Mihai afirmă că, în acest…

2022 — 5 cerințe

sesiunea de rezervă, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Trei caiete și două pixuri costă împreună $8$ lei. Afirmația: ,,Șase caiete și patru pixuri, de același fel, costă… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — La un magazin s-au vândut într-o zi $500$ kg de cireșe și… → Este posibil ca suma obținută din vânzarea cireșelor să… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Un pieton se deplasează cu viteza de $6$ km pe oră. Afirmația: „Pietonul, păstrând constantă viteza de deplasare, a… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Suma dintre vârsta Anei și vârsta lui Matei este de $15$ ani. Afirmația „Peste $3$ ani suma vârstelor Anei și a lui… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Alin, Cristina, Mihai și Dana, calculează suma tuturor numerelor naturale care împărțite la $3$ dau câtul…

2021 — 16 cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Ioana cumpără $3$ kg de mere și $2$ kg de portocale și… → Cu $71$ de lei poate cumpăra Mihai $10$ kg de mere și… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Dacă într-o clasă se așază câte doi elevi într-o bancă… → Este posibil ca în clasă să fie $14$ elevi? Justifică… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — În tabelul de mai jos sunt prezentate informații referitoare la numărul fructelor cumpărate de patru elevi. | | Mere |…
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Trei pixuri și două stilouri costă împreună $38$ lei… → Este posibil ca prețul unui stilou să fie $16$ lei?… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — În urmă cu $8$ ani tatăl era de șapte ori mai în vârstă… → Verifică, dacă în prezent, vârsta fiului este de trei… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Un biciclist se deplasează cu viteza de $40$ km pe oră. Alexandru afirmă că biciclistul, păstrând viteza de deplasare… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 5 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi, Cătălin, Nicolae, Anastasia și Ana, au calculat suma numerelor $a$ și $b$ , știind că $a^{2} - b^{2} = 12$ și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Ana are $14$ ani, iar fratele ei are $10$ ani. Ana afirmă că: „Peste trei ani, suma dintre vârsta mea și a fratelui meu… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 6 · 5 p · dificultate 3/3 — În figura alăturată este reprezentat acoperișul unei case… → Arată că $A B = 63 m$ . test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Pentru a organiza festivitățile pentru ziua școlii, se hotărăște ca orele de curs să dureze câte $40$ de minute, iar… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Cinci kilograme de mere costă $17, 5$ lei. Două kilograme de mere, de același fel, costă: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Orarul unui elev de clasa a VIII-a, pentru ziua de vineri, este prezentat mai jos. Știind că orele încep la $9 : 00$ … test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — O florărie are la vânzare lalele și trandafiri, dar… → Anastasia face afirmația următoare: „Prețul unui fir de… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Un biciclist s-a deplasat cu viteza de $15$ km/h pe o distanță de $6$ km. Un pieton s-a deplasat cu viteza de $3$ km/h… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru elevi propun câte un exercițiu de calcul. În tabelul de mai jos sunt scrise numele elevilor și exercițiile…
Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Șase caiete tip dictando și cinci caiete de matematică costă $15$ lei, iar șase caiete tip dictando și două caiete de…

2020 — 19 cerințe

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Un corp de mobilă este format din trei părți. Prima parte cântărește $5$ kg, a doua parte cântărește cât prima parte și… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Opt kilograme de cartofi costă $16$ lei. Patru kilograme de cartofi de același fel costă: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Șase kilograme de mere costă $12$ lei. Trei kilograme de mere de același fel costă:
Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Mihai are $34$ de ani, iar fiul lui are $8$ ani. Peste câți ani vârsta lui Mihai va fi egală cu dublul vârstei fiului… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Opt cărți de același fel costă în total $40$ de lei. Două dintre aceste cărți costă în total:
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — În diagrama de mai jos este prezentată repartiția după vârstă a elevilor unui club sportiv. | Vârstă | $6$ ani | $7$ … test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Zece caiete de același fel costă în total $30$ de lei. Șapte dintre aceste caiete costă în total: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — O bunică și cei doi nepoți au suma vârstelor egală cu $69$ de ani. Vârsta bunicii este un număr natural de două cifre… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Un kilogram de banane costă cât două kilograme de portocale. Un restaurant a cumpărat treizeci de kilograme de… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — O sută de kilograme de cartofi costă $150$ de lei. Zece kilograme de cartofi de același fel costă: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Zece kilograme de mere costă $30$ de lei. Un kilogram de mere de același fel costă: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Vârsta unei mame este de $3$ ori mai mare decât vârsta fiicei ei, iar vârsta tatălui este cu $4$ ani mai mare decât… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Un kilogram de mere costă $2, 50$ lei. Patru kilograme de mere de același fel costă: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Zece caiete de același fel costă în total $40$ de lei. Cinci dintre aceste caiete costă în total: test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Șase creioane de același fel costă $7, 50$ lei. Un astfel de creion costă:
Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Trei copii iau pe rând mere dintr-un coș. Primul copil ia jumătate din mere, plus un măr. Al doilea copil ia jumătate… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — În tabelul de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de kilograme de roșii vândute de un producător, în… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Cinci caiete de același fel costă $20$ de lei. Trei astfel de caiete costă:
Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Într-o săptămână, la un muzeu, s-au vândut $300$ de bilete de intrare, dintre care $60%$ au fost pentru copii și…

2019 — 1 cerință

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Dacă elevii unei clase se așază câte trei în bancă, rămân patru bănci libere, iar dacă se așază câte doi în bancă, un…

2018 — 3 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru manuale de același fel costă $40$ de lei. Două dintre acestea costă: sesiunea iunie, varianta 6 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Zece caiete de același fel costă $40$ de lei. Cinci dintre acestea costă:
Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Mai mulți elevi vor să cumpere împreună materiale pentru un proiect școlar. Dacă fiecare elev contribuie cu câte $20$ …

2017 — 4 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Dintre cei $30$ de elevi ai unei clase, o treime sunt fete. Numărul fetelor din clasă este egal cu: sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru kilograme de mere costă $12$ lei. Două kilograme de mere, de același fel, costă: sesiunea iunie, varianta 6 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Șase caiete de același fel costă $30$ de lei. Trei dintre acestea costă: modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Șase caiete de același fel costă în total $18$ lei. Trei dintre aceste caiete costă în total:

2016 — 3 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Un test conține $10$ întrebări. Pentru fiecare răspuns corect se acordă $5$ puncte, iar pentru fiecare răspuns greșit… sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Zece caiete de același fel costă în total $20$ de lei. Cinci dintre aceste caiete costă în total: sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Șase cărți de același fel costă în total $24$ de lei. Trei dintre aceste cărți costă în total … lei. Această sumă este…

2015 — 1 cerință

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru pixuri de același fel costă $20$ de lei. Opt astfel de pixuri costă:

2014 — 1 cerință

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Patru caiete de același tip costă $8$ lei. Trei caiete de același tip costă:

2013 — 3 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Membrii ansamblului folcloric al unei școli sunt grupați după vârstă astfel: | Vârstă (ani) | 11 | 12 | 13 | 14 |… sesiunea iunie, varianta 3 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Ana și Bogdan au împreună $7$ mere, iar Ana și Călin au împreună $8$ mere. Împreună, cei trei copii au $12$ mere… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — În tabelul de mai jos este prezentat numărul de elevi repartizați pe grupe de vârstă, membri ai corului unei școli. |…

2012 — 4 cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Un pix și o carte costă $10$ lei, cartea și un caiet costă $9$ lei, iar caietul și pixul costă $5$ lei. Prețul cărții… sesiunea iunie, varianta 2 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Într-o clasă sunt $26$ de elevi. Dacă din clasă ar pleca două fete și trei băieți, atunci numărul fetelor ar fi egal cu… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Cincizeci de kilograme de castraveți costă $200$ lei. Cinci kilograme de castraveți de aceeași calitate costă:
Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Numărul elevilor dintr-un lot de atletism și vârstele lor sunt reprezentate în tabelul de mai jos. | Vârstă (ani) | 11…

2011 — 2 cerințe

sesiunea iunie, varianta 8 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 3 · 5 p · dificultate 1/3 — Trei kilograme de mere costă $7, 5$ lei. Patru kilograme de mere de aceeași calitate costă: modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Un biciclist urcă o pantă în $20$ de minute. La coborârea aceleiași pante, biciclistul își dublează viteza. Timpul în…

2010 — 3 cerințe

sesiunea iunie, varianta 5 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al II-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 2/3 — Un elev cumpără $10$ cărți, de literatură și de matematică. El plătește $9$ lei pentru o carte de literatură și $7$ lei… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al II-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 2/3 — Într-o pungă sunt bomboane. Dacă bomboanele se împart în mod egal unui grup de $4$ copii, atunci rămân în pungă $3$ …
Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou punga de bomboane de la exercițiul anterior (rămân $3$ bomboane la împărțirea la $4$ copii și $6$ …

Inecuații

3 cerințe vin pe tema asta — prea puține pentru o pagină a ei, deci stau aici, la tema-umbrelă a capitolului.

2025 — 1 cerință

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației $3 x - 1 \geq 5$ este:

2024 — 1 cerință

simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 4 · 5 p · dificultate 1/3 — Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației $2 x + 2 \geq 4$ este:

2021 — 1 cerință

test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul al III-lea, cerința 2 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră expresia… → Arată că $E (x) = 4 x - 6$ , pentru orice număr real $x$ .

Ecuații de gradul al II-lea

Tema e în programă, dar în corpusul pe care îl avem transcris nu apare nicio cerință formulată așa. Nu e o scăpare de numărătoare: subiectele o cer prin altă formulare, iar cerințele au ajuns la temele de mai sus. E scrisă aici ca să știi că a fost căutată.

Sisteme de ecuații

Exerciții Matepolis pe aceeași temă

10 exerciții din simulările scrise de noi, după structura oficială (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu). Nu au fost date la examen — sunt de exersat după ce termini cerințele oficiale de mai sus.

Fără an (exerciții Matepolis) — 10 cerințe

simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

Subiectul I, cerința 2 · 5 p · dificultate 1/3 — Șase pixuri de același fel costă $48$ de lei. Trei dintre aceste pixuri costă: simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Suma vârstelor actuale a doi frați, Șerban și Mihai, este… → Arată că vârsta lui Mihai nu poate fi acum $10$ ani, în… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Un magazin de articole sportive vinde mingi de fotbal cu… → Verifică dacă $p = 18$ lei este soluția problemei. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — La un concurs, prețul unui bilet de intrare este de $18$ … → Arată că grupul de elevi nu a cumpărat $10$ bilete. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Din două localități aflate la distanța de $230$ km una de… → Arată că, după $2$ ore de la plecare, cele două… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Un elev are deja economisiți $24$ de lei într-o… → Arată că, dacă elevul ar pune deoparte $15$ lei pe… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Suma vârstelor actuale a doi frați, Andrei și Radu, este… → Arată că vârsta lui Radu nu poate fi $15$ ani. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — O minge de fotbal costă cu $30$ de lei mai mult decât o… → Arată că nu este posibil ca prețul mingii de fotbal să… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — La un concurs de matematică organizat pentru elevii de… → Arată că grupul de elevi nu a cumpărat $19$ bilete. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3 — Două vehicule pleacă în același moment din același loc… → Arată că, după $3$ ore de mers, distanța dintre cele…

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

Etapele rezolvării unei probleme cu ajutorul ecuației sau sistemului — clasa a VII-a
Probleme rezolvate cu ajutorul ecuațiilor de gradul I — clasa a VII-a
Probleme rezolvate cu ajutorul sistemelor de două ecuații liniare — clasa a VII-a
Probleme practice cu ecuații și sisteme: vârste și bani — clasa a VII-a
Probleme practice cu ecuații și sisteme: mișcare, amestecuri și geometrie — clasa a VII-a
Alegerea metodei potrivite. Probleme cu date insuficiente sau contradictorii — clasa a V-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Probleme cu text rezolvabile cu ecuații», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

ce intră la Evaluarea Națională spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
analiza subiectelor de Evaluare Națională arată cum au arătat subiectele oficiale 2021–2026, pe capitole, nu pe temă;
Evaluarea Națională la matematică e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a VIII-a.

Capitole vecine: Ecuații de gradul al II-lea — clasa a 8-a · Inecuații de gradul I — clasa a 8-a.

Alte teme din același capitol

Capitolul Ecuații, sisteme și probleme mai are o temă cu pagină proprie:

Ecuații de gradul I — 7 cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu probleme cu text rezolvabile cu ecuații s-au dat la Evaluarea Națională?

79 de cerințe în documentele oficiale ale ministerului pe care le avem transcrise, în 2010–2026, plus 10 exerciții scrise de noi, numărate separat.

Tema «Probleme cu text rezolvabile cu ecuații» cade la Subiectul I sau mai încolo?

La Subiectul I cad 48 din cele 79 de cerințe pe care le are tema aici. Sunt cerințe mai scurte decât problemele de la Subiectul al III-lea, unde contează viteza și grija la calcul; din 2021 se dau cu variante de răspuns.

Câte puncte aduce, dacă le prind pe toate?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 395 de puncte în 2010–2026. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 6,0 puncte din cele 90.

E o temă ușoară?

Tema stă în zona de început a probei, unde cerințele se rezolvă în câteva rânduri. Dificultatea medie iese 1,58 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă tema e de clasa a VII-a?

De la Etapele rezolvării unei probleme cu ajutorul ecuației sau sistemului, lecția care o predă de la zero, apoi Test: Probleme rezolvate cu ecuații de gradul I – Clasa a VII-a, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Toate exercițiile de aici au fost date la examen?

Cerințele din lista de sus, da: vin din 66 de documente oficiale ale ministerului (dintr-un corpus de 134 de documente). Cele 10 de la „Exerciții Matepolis” sunt scrise de noi și marcate ca atare — nu se amestecă niciodată în aceeași cifră.

Ce alte teme cad împreună cu probleme cu text rezolvabile cu ecuații?

Mai ales organizarea datelor, medie și statistică (4 cerințe), mulțimi și intervale de numere reale (2 cerințe), piramida și tetraedrul (1 cerință). Le marcăm ca temă secundară doar când cerința are semnal propriu pentru ele și sunt din alt capitol — altfel ar deveni o a doua etichetă aruncată pe orice.

De ce apare aici și inecuații?

Fiindcă temele acelea au sub 5 cerințe în tot corpusul — prea puține pentru o pagină proprie, destule cât să nu se piardă. Stau aici, la tema-umbrelă a capitolului, cu secțiune separată, ca numărătoarea să rămână curată.