Exerciții rezolvate — Metode aritmetice de rezolvare a problemelor (clasa a V-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Metode aritmetice de rezolvare a problemelor", clasa a V-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

1. Într-o parcare sunt mai multe rânduri de mașini, toate cu același număr de mașini pe rând. Pe primul rând sunt 12 mașini. Câte mașini sunt în toată parcarea?

   • a) Se poate rezolva: total $=12$ mașini.
   • b) Date insuficiente: nu știm câte rânduri sunt în parcare.
   • c) Date contradictorii: numerele din enunț nu se potrivesc între ele.
   • d) Se poate rezolva prin metoda falsei ipoteze.
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Date insuficiente: nu știm câte rânduri sunt în parcare.

   Ca să aflăm totalul, avem nevoie și de numărul de rânduri, nu doar de mașinile de pe primul rând. Enunțul nu spune câte rânduri sunt, deci lipsește o informație esențială — problema are date insuficiente, nu se poate calcula un total unic.

   Lecția: Alegerea metodei potrivite. Probleme cu date insuficiente sau contradictorii →

2. Într-o cofetărie, 5 prăjituri și 2 înghețate costă 39 de lei, iar 5 prăjituri și 6 înghețate costă 63 de lei. Ce mărime elimini prin scădere și ce rămâne?

   • a) Elimini înghețatele; rămân 5 prăjituri necunoscute
   • b) Elimini prăjiturile; rămân 4 înghețate = 24 lei
   • c) Elimini prăjiturile; rămân 8 înghețate = 102 lei
   • d) Nu poți elimina nimic; trebuie mai întâi înmulțit un rând
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Elimini prăjiturile; rămân 4 înghețate = 24 lei

   Prăjiturile apar în aceeași cantitate în ambele situații ($5=5$), deci ele se elimină prin scădere. Scădem rândurile: $63-39=24$ lei și $6-2=4$ înghețate. Rămâi cu o singură mărime necunoscută: $4$ înghețate $=24$ lei (adică o înghețată $=6$ lei).

   Lecția: Metoda comparației →

3. La un chioșc s-au vândut 25 de bilete, unele la 6 lei, altele la 9 lei. Încasarea totală a fost de 189 de lei. Câte bilete de 9 lei s-au vândut?

   • a) 12
   • b) 13
   • c) 9
   • d) 15
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) 13

   Presupun toate biletele la 6 lei: $25\times 6=150$ lei. Lipsă: $189-150=39$ lei. Diferența pe un bilet: $9-6=3$ lei. Bilete de 9 lei: $39:3=13$. Bilete de 6 lei: $25-13=12$. Verificare: $12\times 6+13\times 9=72+117=189$. ✔️

   Lecția: Metoda falsei ipoteze →

4. Diferența a două numere este $20$, iar numărul mare este de $3$ ori mai mare decât numărul mic. Care sunt cele două numere?

   • a) 10 și 30
   • b) 8 și 28
   • c) 12 și 32
   • d) 20 și 60
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) 10 și 30

   Numărul mic = 1 bară, numărul mare = 3 bare egale. Bucățica cu care numărul mare depășește numărul mic este $3-1=2$ părți egale, egale cu diferența: $20:2=10$ = numărul mic. Numărul mare $=3\times 10=30$. Verificare: $30-10=20$ ✓ și $30=3\times 10$ ✓.

   Lecția: Metoda figurativă (a figurilor) →

5. Lanțul direct al unei probleme este: $x\to +9\to \times 2\to 38$. Care este lanțul invers corect?

   • a) $38\to :2\to -9\to x$
   • b) $38\to -9\to :2\to x$
   • c) $38\to \times 2\to +9\to x$
   • d) $38\to +9\to :2\to x$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $38\to :2\to -9\to x$

   Ordinea se inversează complet: ultima operație din lanțul direct, $\times 2$, se desface prima prin $:2$; prima operație, $+9$, se desface ultima prin $-9$. Calcul: $38:2=19$, $19-9=10$. Verificare: $10+9=19$, $19\times 2=38$. ✓

   Lecția: Metoda mersului invers →

6. Care este prima etapă a metodei reducerii la unitate atunci când rezolvi o problemă cu mărimi direct proporționale?

   • a) Înmulțirea valorii totale cu numărul de unități
   • b) Împărțirea valorii totale la numărul de unități date
   • c) Scăderea numărului de unități din valoarea totală
   • d) Adunarea celor două numere date din enunț
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Împărțirea valorii totale la numărul de unități date

   Metoda reducerii la unitate pornește mereu prin aflarea valorii unei singure unități, iar acest lucru se obține prin împărțirea valorii totale date la numărul de unități corespunzător. Abia după acest pas se poate calcula valoarea cerută pentru orice alt număr de unități.

   Lecția: Metoda reducerii la unitate →

7. Într-o cutie sunt 24 de baloane, unele roșii și restul albastre. Se știe că sunt 15 baloane roșii și 13 baloane albastre. Ce poți spune despre această problemă?

   • a) Se poate rezolva: albastre $=24-15=9$.
   • b) Date insuficiente: lipsește numărul de baloane albastre.
   • c) Date contradictorii: $15+13=28\ne 24$, numerele nu se potrivesc cu totalul anunțat.
   • d) Se poate rezolva prin metoda comparației.
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) Date contradictorii: $15+13=28\ne 24$, numerele nu se potrivesc cu totalul anunțat.

   Verificăm: $15+13=28$, dar totalul anunțat este $24$. Cum $28\ne 24$, cele două informații nu pot fi adevărate simultan. Problema are date contradictorii și nu are soluție, deși pare că toate numerele sunt scrise clar.

   Lecția: Alegerea metodei potrivite. Probleme cu date insuficiente sau contradictorii →

8. La un chioșc, 4 baloane și 3 fluiere costă 47 de lei, iar 4 baloane și 7 fluiere costă 67 de lei. Ce mărime elimini prin scădere și cât costă un fluier?

   • a) Elimini baloanele; un fluier costă 5 lei
   • b) Elimini fluierele; un fluier costă 5 lei
   • c) Elimini baloanele; un fluier costă 4 lei
   • d) Elimini baloanele; un fluier costă 6,67 lei
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) Elimini baloanele; un fluier costă 5 lei

   Baloanele apar în aceeași cantitate în ambele situații ($4=4$), deci ele se elimină prin scădere: $67-47=20$ lei corespunzând la $7-3=4$ fluiere în plus. Un fluier costă $20:4=5$ lei. Varianta b greșește ce se elimină (nu fluierele, care nu sunt egale), iar c și d fac împărțiri greșite ($20:5$ sau $20:3$).

   Lecția: Metoda comparației →

9. La un concurs cu 30 de întrebări, fiecare răspuns corect aduce 4 puncte, iar fiecare răspuns greșit scade 3 puncte. Un elev a răspuns la toate cele 30 de întrebări și a obținut 85 de puncte. Câte răspunsuri corecte a dat?

   • a) 20
   • b) 25
   • c) 23
   • d) 27
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) 25

   Presupun toate răspunsurile corecte: $30\times 4=120$ puncte. Prisos: $120-85=35$ puncte. Diferența pe o schimbare corect→greșit: $4+3=7$ (pierzi cele 4 câștigate și mai scazi 3). Greșite: $35:7=5$. Corecte: $30-5=25$. Verificare: $25\times 4-5\times 3=100-15=85$. ✔️ Atenție: diferența pe unitate este $4+3=7$, NU $4-3=1$.

   Lecția: Metoda falsei ipoteze →

10. Suma a două numere este $96$, iar diferența lor este $18$. Care este numărul mare?

    • a) 57
    • b) 27
    • c) 47
    • d) 39
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: a) 57

    Numărul mare $=(96+18):2=114:2=57$. Numărul mic $=(96-18):2=78:2=39$. Verificare: $57+39=96$ ✓ și $57-39=18$ ✓.

    Lecția: Metoda figurativă (a figurilor) →

11. M-am gândit la un număr. L-am înmulțit cu $4$, apoi am scăzut $5$ și am obținut $39$. La ce număr m-am gândit?

    • a) $11$
    • b) $21$
    • c) $9$
    • d) $31$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: a) $11$

    Lanțul direct: $x\to \times 4\to -5\to 39$. Lanțul invers: $39\to +5\to :4\to x$. Calcul: $39+5=44$, apoi $44:4=11$. Verificare: $11\times 4-5=44-5=39$. ✓

    Lecția: Metoda mersului invers →

12. Un covor de 4 metri costă 100 de lei. Un elev calculează astfel: mai întâi $100:4=25$ lei (prețul unui metru), apoi $25\times 9=225$ lei (prețul pentru 9 metri din același covor). Ce reprezintă, în metoda reducerii la unitate, calculul $25\times 9$?

    • a) Aflarea valorii unei singure unități
    • b) Verificarea faptului că cele două mărimi sunt direct proporționale
    • c) Calculul valorii cerute, pornind de la valoarea unei unități
    • d) Interpretarea și verificarea răspunsului final
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: c) Calculul valorii cerute, pornind de la valoarea unei unități

    Prima operație, $100:4=25$, reprezintă Etapa 1 — aflarea valorii unui metru de covor. A doua operație, $25\times 9$, este Etapa 2: pornind de la valoarea unei unități (25 lei un metru), înmulțim cu numărul nou de unități (9 metri) ca să obținem valoarea cerută, 225 de lei.

    Lecția: Metoda reducerii la unitate →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.