Exerciții rezolvate — Elemente de statistică (clasa a VIII-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Elemente de statistică", clasa a VIII-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

1. Opt elevi au fost întrebați ce fruct preferă, iar răspunsurile în ordine sunt: măr, pară, măr, banană, măr, pară, banană, măr. Care este frecvența absolută a valorii „măr”?

   • a) $2$
   • b) $3$
   • c) $4$
   • d) $5$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) $4$

   Numărând aparițiile cuvântului „măr” în listă, îl găsim de $4$ ori (pozițiile 1, 3, 5, 8), deci frecvența absolută este $4$.

   Lecția: Elemente de statistică. Frecvența absolută și frecvența relativă a unui set de date →

2. Un produs este vândut de $5$ magazine la prețurile: $30,32,31,33,104$ lei. Care indicator descrie cel mai fidel „prețul obișnuit”?

   • a) Media, pentru că folosește toate valorile
   • b) Mediana, pentru că nu este afectată de valoarea extremă $104$
   • c) Amplitudinea, pentru că arată întinderea datelor
   • d) Modul, pentru că apare cel mai des
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Mediana, pentru că nu este afectată de valoarea extremă $104$

   Prețul $104$ este o valoare extremă și „trage” media în sus (media iese $46$ lei, deși $4$ din cele $5$ prețuri sunt sub $34$, deci mult sub medie). Mediana ($32$ lei) rămâne aproape de valorile tipice, deci descrie mai bine situația reală.

   Lecția: Interpretarea indicatorilor tendinței centrale. Aplicații de statistică →

3. Calculează media aritmetică a numerelor $5,6,7,8$.

   • a) $6$
   • b) $6,5$
   • c) $7$
   • d) $26$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $6,5$

   Suma este $5+6+7+8=26$, iar sunt $4$ numere, deci $\bar{x}=\frac{26}{4}=6,5$.

   Lecția: Media aritmetică a unui set de date →

4. Se dau numerele: $11,4,4,9,15$. Care este mediana acestui set de date?

   • a) $4$
   • b) $9$
   • c) $11$
   • d) $8,6$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $9$

   Ordonăm crescător: $4,4,9,11,15$. Avem $n=5$ (impar), poziția medianei este $\frac{5+1}{2}=3$, deci a 3-a valoare, adică $9$.

   Lecția: Mediana unui set de date →

5. Setul de date $3,5,3,7,3,9$ reprezintă numărul de goluri marcate de un jucător în $6$ meciuri. Care este modul acestui set?

   • a) $3$
   • b) $4$
   • c) $9$
   • d) Setul nu are mod
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $3$

   Valoarea $3$ apare de $3$ ori, mai des decât oricare alta, deci modul este $3$. Atenție: modul este valoarea din set, nu numărul de apariții (care este $3$, coincidental egal aici cu valoarea, dar în general sunt lucruri diferite).

   Lecția: Modul și amplitudinea unui set de date →

6. Într-o clasă de $15$ elevi, $3$ au ochii verzi. Care este frecvența relativă (în procente) a elevilor cu ochi verzi?

   • a) $15\%$
   • b) $20\%$
   • c) $25\%$
   • d) $30\%$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $20\%$

   Frecvența relativă este $f_r=\frac{f}{n}=\frac{3}{15}=0,2=20\%$.

   Lecția: Elemente de statistică. Frecvența absolută și frecvența relativă a unui set de date →

7. Într-un sondaj pe $150$ de elevi despre culoarea preferată (roșu, albastru, verde, galben), care indicator al tendinței centrale are sens și poate fi calculat?

   • a) Media
   • b) Mediana
   • c) Amplitudinea
   • d) Modul
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: d) Modul

   Culorile sunt date calitative (categorii, nu numere), deci nu pot fi adunate sau ordonate numeric — media, mediana și amplitudinea nu au sens. Singurul indicator aplicabil este modul: culoarea aleasă de cei mai mulți elevi.

   Lecția: Interpretarea indicatorilor tendinței centrale. Aplicații de statistică →

8. Într-o clasă de $10$ elevi, la un test s-au obținut: nota $7$ — $4$ elevi, nota $8$ — $3$ elevi, nota $9$ — $3$ elevi. Calculează media notelor clasei.

   • a) $7,9$
   • b) $8$
   • c) $8,5$
   • d) $7,5$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $7,9$

   Suma produselor este $7\cdot 4+8\cdot 3+9\cdot 3=28+24+27=79$, iar suma frecvențelor este $4+3+3=10$, deci $\bar{x}=\frac{79}{10}=7,9$.

   Lecția: Media aritmetică a unui set de date →

9. Un set de date are un număr par de valori, deja ordonate crescător. Cum se calculează mediana?

   • a) Se ia valoarea din mijlocul șirului, așa cum a fost dat inițial (fără ordonare)
   • b) Se face media aritmetică a tuturor valorilor din set
   • c) Se face media aritmetică a celor două valori centrale din șirul ordonat
   • d) Se alege cea mai mare valoare din șirul ordonat
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) Se face media aritmetică a celor două valori centrale din șirul ordonat

   Când numărul de valori este par, nu există o singură valoare la mijloc, ci două. Mediana este media aritmetică a acestor două valori centrale din șirul ordonat crescător.

   Lecția: Mediana unui set de date →

10. Notele la desen ale unei clase sunt: $8,9,8,10,9,7$. Ce tip de set este acesta, din punctul de vedere al modului?

    • a) Unimodal, cu modul $8$
    • b) Bimodal, cu modurile $8$ și $9$
    • c) Setul nu are mod
    • d) Multimodal, cu trei moduri
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) Bimodal, cu modurile $8$ și $9$

    Valorile $8$ și $9$ apar fiecare de $2$ ori, iar $7$ și $10$ apar câte o singură dată. Frecvența maximă ($2$) este atinsă de două valori, deci setul este bimodal, cu modurile $8$ și $9$.

    Lecția: Modul și amplitudinea unui set de date →

11. Într-un grup de $20$ de persoane, $6$ preferă filmele de acțiune. Care este frecvența relativă (în procente) a persoanelor care preferă filmele de acțiune?

    • a) $20\%$
    • b) $30\%$
    • c) $35\%$
    • d) $40\%$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) $30\%$

    Frecvența relativă este $f_r=\frac{f}{n}=\frac{6}{20}=0,3=30\%$.

    Lecția: Elemente de statistică. Frecvența absolută și frecvența relativă a unui set de date →

12. Un set de date conține valorile: $3,3,5,7,7,7,9$. Care este modul acestui set de date?

    • a) $3$
    • b) $5$
    • c) $7$
    • d) $9$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: c) $7$

    Modul este valoarea care apare cel mai des. Aici $3$ apare de $2$ ori, $5$ o dată, $7$ apare de $3$ ori, iar $9$ o dată. Valoarea cu frecvența cea mai mare este $7$, deci modul este $7$.

    Lecția: Interpretarea indicatorilor tendinței centrale. Aplicații de statistică →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.