Care este relația corectă între $$13^4$$ și $$13^9$$?

nu se poate stabili fără să calculezi ambele puteri

Care este forma desfășurată corectă a numărului 4 208, folosind puteri ale lui 10?

$$4 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10^1 + 8 \cdot 10^0$$

$$4 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10^1$$

$$4 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 8 \cdot 10^0$$

$$4 \cdot 10^3 + 8 \cdot 10^0$$

Care este relația corectă între $$6^5$$ și $$11^5$$?

nu se poate stabili fără să calculezi ambele puteri

Acasă · Exerciții rezolvate · clasa a V-a · Exerciții rezolvate — Puterea cu exponent natural (clasa a V-a)

Exerciții rezolvate — Puterea cu exponent natural (clasa a V-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Puterea cu exponent natural", clasa a V-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

Scrie ca o singură putere rezultatul: $8^{9} : 8^{5}$ .
- a) $8^{4}$
- b) $8^{14}$
- c) $8^{45}$
- d) $1^{4}$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: a) $8^{4}$

Bazele sunt egale (ambele $8$ ) și $9 \geq 5$ , deci păstrăm baza și scădem exponenții: $8^{9} : 8^{5} = 8^{9 - 5} = 8^{4}$ . Varianta b) greșește adunând exponenții în loc să-i scadă, c) îi înmulțește, iar d) schimbă greșit baza în $1$ .
Lecția: Reguli de calcul: câtul puterilor cu aceeași bază →
Calculează: $E = 2 3^{0} + 1^{45} + 0^{7}$ .
- a) $0$
- b) $1$
- c) $2$
- d) $3$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: c) $2$

$2 3^{0} = 1$ (exponent $0$ , bază nenulă), $1^{45} = 1$ (bază $1$ ), $0^{7} = 0$ (bază $0$ , exponent $\geq 1$ ). Adunăm: $E = 1 + 1 + 0 = 2$ .
Lecția: Cazuri speciale de puteri și puterile lui 10 →
Care este relația corectă între $1 3^{4}$ și $1 3^{9}$ ?
- a) $1 3^{4} < 1 3^{9}$
- b) $1 3^{4} > 1 3^{9}$
- c) $1 3^{4} = 1 3^{9}$
- d) nu se poate stabili fără să calculezi ambele puteri
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: a) $1 3^{4} < 1 3^{9}$

Cele două puteri au aceeași bază, $13$ , care este mai mare ca $1$ . Se aplică Regula 1: câștigă exponentul mai mare. Cum $9 > 4$ , rezultă $1 3^{4} < 1 3^{9}$ , fără să fie nevoie de niciun calcul.
Lecția: Compararea puterilor →
Scrie ca o singură putere: $6^{2} \cdot 6^{5}$ .
- a) $6^{7}$
- b) $6^{10}$
- c) $3 6^{7}$
- d) $6^{3}$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: a) $6^{7}$

Bazele sunt egale ( $6$ ), deci adunăm exponenții: $2 + 5 = 7$ , iar baza rămâne neschimbată. Astfel $6^{2} \cdot 6^{5} = 6^{7}$ . Varianta (b) greșește prin înmulțirea exponenților, iar (c) prin înmulțirea bazei cu ea însăși.
Lecția: Reguli de calcul: produsul puterilor cu aceeași bază →
Produsul $12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12$ se scrie sub formă de putere astfel:
- a) $1 2^{3}$
- b) $4^{12}$
- c) $1 2^{4}$
- d) $12 \cdot 4$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: c) $1 2^{4}$

Numărul $12$ apare de $4$ ori ca factor, deci baza este $12$ , iar exponentul este $4$ . Prin urmare produsul se scrie $12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12 = 1 2^{4}$ . Varianta a) are exponentul greșit, b) are baza și exponentul inversate, iar d) confundă puterea cu o simplă înmulțire dintre bază și exponent.
Lecția: Puterea cu exponent natural: definiție, bază și exponent. Pătratul și cubul unui număr →
Scrie rezultatul lui $(3^{2})^{3}$ ca o singură putere a lui $3$ .
- a) $3^{5}$
- b) $3^{6}$
- c) $3^{8}$
- d) $3^{9}$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) $3^{6}$

La puterea unei puteri, exponenții se înmulțesc, nu se adună: $(3^{2})^{3} = 3^{2 \cdot 3} = 3^{6}$ . Varianta a) $3^{5}$ ar veni dintr-o adunare greșită ( $2 + 3$ ), care nu este corectă aici.
Lecția: Puterea unei puteri și puterea unui produs →
Ce număr din baza 10 reprezintă scrierea binară $1110 0_{(2)}$ ?
- a) 24
- b) 26
- c) 28
- d) 32
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: c) 28

Pozițiile sunt $2^{4}, 2^{3}, 2^{2}, 2^{1}, 2^{0} = 16, 8, 4, 2, 1$ , iar cifrele sunt $1, 1, 1, 0, 0$ . Adunăm doar pozițiile cu cifra 1: $16 + 8 + 4 = 28$ .
Lecția: Scrierea numerelor în baza 2 (fără operații) și pătrate perfecte →
Care este forma desfășurată corectă a numărului 4 208, folosind puteri ale lui 10?
- a) $4 \cdot 1 0^{3} + 2 \cdot 1 0^{2} + 0 \cdot 1 0^{1} + 8 \cdot 1 0^{0}$
- b) $4 \cdot 1 0^{3} + 2 \cdot 1 0^{2} + 8 \cdot 1 0^{1}$
- c) $4 \cdot 1 0^{2} + 2 \cdot 1 0^{1} + 8 \cdot 1 0^{0}$
- d) $4 \cdot 1 0^{3} + 8 \cdot 1 0^{0}$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: a) $4 \cdot 1 0^{3} + 2 \cdot 1 0^{2} + 0 \cdot 1 0^{1} + 8 \cdot 1 0^{0}$

Cifrele lui $4208$ , de la dreapta: $8$ (unități, $1 0^{0}$ ), $0$ (zeci, $1 0^{1}$ ), $2$ (sute, $1 0^{2}$ ), $4$ (mii, $1 0^{3}$ ). Forma completă și corectă este $4 \cdot 1 0^{3} + 2 \cdot 1 0^{2} + 0 \cdot 1 0^{1} + 8 \cdot 1 0^{0}$ . Varianta b) omite greșit termenul cu $1 0^{0}$ și schimbă exponentul cifrei $8$ ; varianta c) mută toate pozițiile cu un rang mai jos (ar da $428$ ); varianta d) sare peste sute și zeci.
Lecția: Scrierea unui număr natural în baza 10 folosind puteri ale lui 10 →
Scrie ca o singură putere rezultatul: $1 2^{19} : 1 2^{15}$ .
- a) $1 2^{4}$
- b) $1 2^{34}$
- c) $1 2^{285}$
- d) $1^{4}$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: a) $1 2^{4}$

Bazele sunt egale (ambele $12$ ) și $19 \geq 15$ , deci păstrăm baza și scădem exponenții: $1 2^{19} : 1 2^{15} = 1 2^{19 - 15} = 1 2^{4}$ . Varianta b) greșește adunând exponenții ( $19 + 15 = 34$ ) în loc să-i scadă, c) îi înmulțește ( $19 \times 15 = 285$ ), iar d) schimbă greșit baza în $1$ .
Lecția: Reguli de calcul: câtul puterilor cu aceeași bază →
Care dintre următoarele egalități este adevărată?
- a) $0^{9} = 9$
- b) $9^{0} = 0$
- c) $0^{9} = 0$
- d) $9^{0} = 9$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: c) $0^{9} = 0$

La $0^{9}$ , zeroul este baza, deci rezultatul este $0$ (regula $0^{n} = 0$ , pentru $n \geq 1$ ). La $9^{0}$ , zeroul este exponentul, iar baza ( $9$ ) nu e zero, deci rezultatul este $1$ (regula $a^{0} = 1$ ), nu $0$ și nu $9$ . Singura egalitate adevărată este $0^{9} = 0$ .
Lecția: Cazuri speciale de puteri și puterile lui 10 →
Care este relația corectă între $6^{5}$ și $1 1^{5}$ ?
- a) $6^{5} < 1 1^{5}$
- b) $6^{5} > 1 1^{5}$
- c) $6^{5} = 1 1^{5}$
- d) nu se poate stabili fără să calculezi ambele puteri
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: a) $6^{5} < 1 1^{5}$

Cele două puteri au același exponent, $5$ , care este diferit de $0$ . Se aplică Regula 2: câștigă baza mai mare. Cum $11 > 6$ , rezultă $6^{5} < 1 1^{5}$ .
Lecția: Compararea puterilor →
Scrie $4 \cdot 32$ ca o singură putere a lui $2$ .
- a) $2^{6}$
- b) $2^{7}$
- c) $2^{10}$
- d) $12 8^{1}$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) $2^{7}$

Ambele numere sunt puteri ale lui $2$ : $4 = 2^{2}$ și $32 = 2^{5}$ . Rescriem produsul cu baza comună și adunăm exponenții: $4 \cdot 32 = 2^{2} \cdot 2^{5} = 2^{2 + 5} = 2^{7}$ . Verificare: $2^{7} = 128$ , iar $4 \cdot 32 = 128$ . ✓
Lecția: Reguli de calcul: produsul puterilor cu aceeași bază →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.

Exerciții rezolvate — Puterea cu exponent natural (clasa a V-a)

Continuă cu