Temă pentru acasă: Grupuri — clasa a XII-a

Temă de dat acasă — capitolul „Grupuri", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a). Are 5 exerciții de rezolvat într-o seară, fiecare cu loc de scris, și baremul la final, pentru părinte sau pentru autocorectare. ⚠️ Sunt alte exerciții decât cele de pe fișa de la clasă a aceluiași capitol: niciunul nu se repetă.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 20–30 de minute  ·  5 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Temă pentru acasă — Grupuri (5 exerciții)

1. Pe $G=(14,+\infty )$ se consideră grupul $(G,\ast )$, cu $x\ast y=(x-14)(y-14)+14$. Rezolvă ecuația $18\ast x=22$.

   Răspuns: ………………………………………………

2. Pentru familia $N(a)=\left(\begin{array}{cc}1+a& a\\ -a& 1-a\end{array}\right)$, cu $N(a)\cdot N(b)=N(a+b)$, determină numărul real $a$ pentru care $N(3)\cdot N(a)=N(-2)$.

   Răspuns: ………………………………………………

3. În grupul funcțiilor afine se consideră $u(x)=3x$ și $v(x)=x+2$. Calculează $(u\circ v)(1)-(v\circ u)(1)$.

   Răspuns: ………………………………………………

4. Rezolvă în grupul $(U({\mathbb{Z}}_9,\cdot ),\cdot )$ ecuația $\hat{2}\cdot x=\hat{7}$ și scrie reprezentantul soluției din mulțimea $\{0,1,\dots ,8\}$.

   Răspuns: ………………………………………………

5. Câte elemente are mulțimea $U_4\cap U_6$?

   Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Grupuri, clasa a XII-a

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 5 exerciții (1,8 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Temă pentru acasă de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-clasa-12/tema-grupuri/ — gratuit, fără cont.