Fișe de lucru la matematică pentru clasa a XII-a

Actualizat: 3 septembrie 2026.

O fișă de lucru la clasa a XII-a e o pagină cu 10–12 cerințe pe o temă, rezolvabilă în 45–55 de minute. E ultimul an de liceu, iar fiecare capitol nou — structuri algebrice, primitive, integrale — apare aproape identic în subiectele de Bacalaureat M1. Mai jos ai trei fișe scrise de noi, gradate, cu răspunsurile la final.

Fișe de lucru matematică clasa 12 — ce capitole acoperă

Materia clasei a XII-a de la specializarea matematică-informatică e împărțită, în lecțiile Matepolis, în nouă capitole. Fișele de mai jos ating opt dintre ele:

1. Legi de compoziție
2. Grupuri
3. Inele, corpuri și polinoame
4. Asimptote și reprezentarea grafică a funcțiilor
5. Conice
6. Primitive
7. Integrala definită
8. Aplicații ale integralei definite
9. Pregătire pentru Bacalaureat M1

Lecțiile, în ordinea de la școală, sunt pe hub-ul de matematică al clasei a XII-a.

Fișa 1 — ușor: legi de compoziție și grupuri

Timp de lucru: 45 de minute. Pentru cerințele 1–6 și 10 se folosește legea $x\ast y=x+y-3$, definită pe mulțimea numerelor reale.

1. Calculează $5\ast 7$.
2. Arată că legea $\ast$ este comutativă.
3. Arată că legea $\ast$ este asociativă.
4. Află elementul neutru al legii $\ast$.
5. Află simetricul unui element $x$ față de legea $\ast$.
6. Rezolvă ecuația $x\ast x=5$.
7. În mulțimea claselor de resturi modulo 6, calculează $\hat{4}+\hat{5}$ și $\hat{4}\cdot \hat{5}$.
8. Care sunt elementele inversabile din mulțimea claselor de resturi modulo 6, în raport cu înmulțirea?
9. Câte elemente are grupul claselor de resturi modulo 6 în raport cu adunarea?
10. Arată că mulțimea numerelor reale, împreună cu legea $\ast$, formează un grup abelian.

Fișa 2 — mediu: primitive și integrale

Timp de lucru: 50 de minute.

1. Calculează $\int (3x^2+2x)dx$.
2. Calculează $\int \frac{1}{x}dx$, pentru $x>0$.
3. Calculează $\int e^{x}dx$.
4. Calculează $\int \sin xdx$.
5. Calculează ${\int }_0^{1}xdx$.
6. Calculează ${\int }_1^2(2x+1)dx$.
7. Calculează ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\cos xdx$.
8. Calculează ${\int }_1^e\frac{1}{x}dx$.
9. Calculează $\int \frac{2x}{x^2+1}dx$.
10. Calculează ${\int }_0^1{e}^{x}dx$.

Fișa 3 — greu: asimptote, conice, arii și volume

Timp de lucru: 55 de minute.

1. Determină asimptotele graficului funcției $f(x)=\frac{2x+1}{x-1}$.
2. Determină asimptotele graficului funcției $f(x)=\frac{x^2+1}{x}$.
3. Determină asimptota verticală și pe cea oblică ale graficului funcției $f(x)=\frac{x^2-1}{x+2}$.
4. Scrie ecuația cercului cu centrul în origine și raza 5.
5. Scrie ecuația cercului cu centrul $C(2,-1)$ și raza 3.
6. Pentru elipsa $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$, află semiaxele și coordonatele focarelor.
7. Pentru parabola $y^2=8x$, află coordonatele focarului și ecuația directoarei.
8. Află aria suprafeței cuprinse între graficul funcției $f(x)=x^2$, axa absciselor și dreptele $x=0$ și $x=3$.
9. Află aria suprafeței cuprinse între graficele funcțiilor $f(x)=x$ și $g(x)=x^2$, pe intervalul $[0,1]$.
10. Află volumul corpului obținut prin rotirea în jurul axei absciselor a graficului funcției $f(x)=x$, pe intervalul $[0,1]$.
11. Află aria suprafeței de sub graficul funcției $f(x)=\frac{1}{x}$, pe intervalul $[1,e]$.
12. Află aria suprafeței cuprinse între graficul funcției $f(x)=4-x^2$ și axa absciselor.

Răspunsuri

Fișa 1: 1) 9. · 2) $x\ast y=x+y-3=y+x-3=y\ast x$. · 3) Ambele calcule dau $x+y+z-6$, deci legea este asociativă. · 4) $e=3$, pentru că $x\ast 3=x$. · 5) $x^{\prime }=6-x$, pentru că $x\ast (6-x)=3$. · 6) $x=4$, pentru că $2x-3=5$. · 7) $\hat{4}+\hat{5}=\hat{3}$ și $\hat{4}\cdot \hat{5}=\hat{2}$. · 8) $\hat{1}$ și $\hat{5}$, adică singurele clase al căror reprezentant este prim cu 6. · 9) 6 elemente. · 10) Legea este asociativă, comutativă, are elementul neutru 3 și orice element are simetric, deci structura este grup abelian.

Fișa 2: 1) $x^3+x^2+C$. · 2) $\ln x+C$. · 3) $e^x+C$. · 4) $-\cos x+C$. · 5) $\frac{1}{2}$. · 6) 4. · 7) 1. · 8) 1. · 9) $\ln (x^2+1)+C$. · 10) $e-1$.

Fișa 3: 1) Asimptotă verticală $x=1$ și asimptotă orizontală $y=2$. · 2) Asimptotă verticală $x=0$ și asimptotă oblică $y=x$. · 3) Asimptotă verticală $x=-2$ și asimptotă oblică $y=x-2$. · 4) $x^2+y^2=25$. · 5) $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2=9$. · 6) Semiaxele sunt 5 și 3, iar focarele au coordonatele $(4,0)$ și $(-4,0)$. · 7) Focarul are coordonatele $(2,0)$, iar directoarea are ecuația $x=-2$. · 8) 9. · 9) $\frac{1}{6}$, pentru că $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$. · 10) $\frac{\pi }{3}$. · 11) 1. · 12) $\frac{32}{3}$, integrala fiind calculată între $-2$ și 2.

Cum tipărești fișele

Nu avem fișier PDF de descărcat, dar pagina se tipărește direct din browser, fără cont și fără plată:

• pe calculator: Ctrl + P (Windows) sau Cmd + P (Mac);
• pe telefon: meniul browserului → „Tipărește" / „Print";
• dacă vrei fișierul pe calculator, în fereastra de tipărire alege ca imprimantă „Salvează ca PDF".

Ca să tipărești fișele fără răspunsuri, alege la „Pagini" doar intervalul de dinaintea secțiunii „Răspunsuri".

Ce faci după fișe

• Începe cu testul inițial de matematică pentru clasa a XII-a, ca să vezi ce a rămas din clasa a XI-a.
• Dacă structurile algebrice sau primitivele dau greș, reia exercițiile rezolvate la legi de compoziție și pe cele de la primitive.
• Pentru examen, mergi la exercițiile de pregătire pentru Bacalaureat M1.
• Pe ecran, cu barem, sunt testul despre asimptotele funcțiilor și evaluarea sumativă pe semestrul al doilea.
• Fișele celorlalte clase sunt în hub-ul de fișe de lucru la matematică.

Aceleași exerciții, în aplicație

Aceleași exerciții, în aplicație. Gratuit acum, integral. Fără reclame, fără plăți în aplicație, fără date de card. La 2 septembrie 2026, clasa a XII-a este completă în aplicația pentru iPhone și iPad; pe Android materia merge până la clasa a XI-a, iar clasa a XII-a se lucrează pe site.

Matepolis în App Store · Matepolis în Google Play

Întrebări frecvente

Există fișe de lucru matematică clasa 12 în PDF? Nu oferim un fișier PDF de descărcat. Pagina se tipărește însă direct din browser, cu Ctrl + P, iar din fereastra de tipărire poți alege „Salvează ca PDF" ca să ai fișierul pe calculator. Conținutul e identic, gratuit și fără cont.

Cât durează o fișă de lucru la clasa a XII-a? Între 45 și 55 de minute. Proba de matematică de la Bacalaureat durează trei ore, deci o fișă înseamnă cam o treime din efortul examenului. Modelul oficial de subiect pentru proba E. c) — Matematică M_mate-info, Bacalaureat 2026, publicat de Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare pe subiecte.edu.ro, scrie: „Se acordă zece puncte din oficiu." și „Timpul de lucru efectiv este de trei ore." (verificat la 3 septembrie 2026).

Fișele acestea sunt suficiente pentru Bacalaureat? Nu. Ele fixează capitolul; examenul se antrenează pe subiecte întregi, cu structura oficială și cu ceasul pornit. Ordinea care funcționează e: fișă pe capitol, apoi test cu barem, apoi subiect complet din anii anteriori, cronometrat.

Ce capitole din clasa a XII-a intră în subiectele de bacalaureat M1? Legile de compoziție și grupurile, la Subiectul al II-lea, și primitivele împreună cu integrala definită, la Subiectul al III-lea. Materia de examen se stabilește prin programa de bacalaureat aprobată de minister și publicată pe edu.ro, iar subiectele din anii anteriori sunt publicate de Ministerul Educației pe subiecte.edu.ro (verificat la 2 septembrie 2026).

Copilul știe formulele, dar greșește la integrale. Ce lipsește? De obicei derivarea, nu integrarea. Fiecare primitivă se verifică prin derivare, într-o singură linie: dacă derivata rezultatului nu redă funcția inițială, primitiva e greșită. Cerințele 1–4 din fișa 2 se pot verifica astfel în mai puțin de un minut fiecare.

E an de bacalaureat. Cum ajut, dacă eu nu mai știu materia? Ținând ritmul, nu explicând: o fișă pe zi, cronometrată cu timpul scris pe ea, și corectură cu răspunsurile de la finalul paginii, unde e trecut și motivul, nu doar rezultatul. Ce iese prost se reia din exercițiile de pregătire pentru bacalaureatul M1.

Se pot folosi la clasă, de către profesor? Da. Exercițiile sunt scrise de noi, nu sunt preluate din culegeri, deci se pot tipări și împărți la clasă. Vă rugăm doar să lăsați adresa paginii pe fișa multiplicată.

Sunt gratuite? Da, integral. Fără cont, fără date de card, fără reclame pe pagină.