Fișă de lucru: Supliment Bac M2 2027–2029 — integrale de funcții raționale, clasa a XII-a (M2, științe ale naturii)

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — fișele de mate-info, clasa a XII-a → ·

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Supliment Bac M2 2027–2029: integrale de funcții raționale", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a), profilul științe ale naturii (M2). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute · 10 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Supliment Bac M2 2027–2029: integrale de funcții raționale (10 exerciții)

Care este forma corectă a descompunerii fracției $\frac{7 x - 2}{( x - 9 ) ( x ^{2} + 13 )}$ ?

a) $\frac{A}{x - 9} + \frac{B}{x ^{2} + 13}$ · b) $\frac{A}{x - 9} + \frac{B x + C}{x ^{2} + 13}$ · c) $\frac{A x + B}{x - 9} + \frac{C x + D}{x ^{2} + 13}$ · d) $\frac{A}{x - 9} + \frac{B}{x + 13} + \frac{C}{x - 13}$

Răspuns: ………
Pe care dintre intervalele de mai jos are sens scrierea $\int_{a}^{b} \frac{d x}{( x - 3 ) ( x + 7 )}$ ?

a) $[0, 5]$ · b) $[- 8, - 2]$ · c) $[4, 9]$ · d) $[- 10, 1]$

Răspuns: ………
Determină coeficienții descompunerii $\frac{7 x + 33}{( x - 1 ) ( x + 7 )} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 7}$ .

a) $A = 2$ , $B = 5$ · b) $A = 7$ , $B = 0$ · c) $A = 5$ , $B = 2$ · d) $A = 4$ , $B = 3$

Răspuns: ………
Pentru care dintre fracțiile de mai jos trebuie făcută întâi împărțirea, înainte de descompunerea în fracții simple?

a) $\frac{5 x + 1}{x ^{3} - 4 x}$ · b) $\frac{2 x - 7}{( x - 4 ) ( x ^{2} + 3 )}$ · c) $\frac{8}{x ^{2} + x - 20}$ · d) $\frac{x ^{3} + 6}{x ^{2} - 9}$

Răspuns: ………
Fracția $\frac{5 x ^{2} + 8 x - 3}{x ^{2} - 4 x - 45}$ se scrie sub forma $C + \frac{R ( x )}{x ^{2} - 4 x - 45}$ , cu $C$ număr. Află $C$ .

Răspuns: ………………………………………………
Calculează $\int_{4}^{5} \frac{40}{( x - 3 ) ( x + 5 )} d x$ .

a) $5 ln \frac{9}{5}$ · b) $5 ln \frac{5}{9}$ · c) $ln \frac{9}{5}$ · d) $5 ln \frac{1}{5}$

Răspuns: ………
Calculează $\int_{0}^{1} \frac{x ^{2} + 3 x + 21}{( x + 4 ) ( x ^{2} + 9 )} d x$ .

a) $ln \frac{4}{5} + arctg \frac{1}{3}$ · b) $ln \frac{5}{4} + 3 arctg \frac{1}{3}$ · c) $ln \frac{5}{4} + \frac{1}{3} arctg \frac{1}{3}$ · d) $ln \frac{5}{4} + arctg \frac{1}{3}$

Răspuns: ………
Pentru $\int_{6}^{7} \frac{11 x + 25}{( x - 1 ) ( x + 3 )} d x$ se descompune întâi fracția sub forma $\frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 3}$ . Cât este $A$ ?

Răspuns: ………………………………………………
Determină coeficientul $C$ din descompunerea $\frac{4 x ^{2} + x + 31}{( x + 2 ) ( x ^{2} + 11 )} = \frac{A}{x + 2} + \frac{B x + C}{x ^{2} + 11}$ .

Răspuns: ………………………………………………
La integrala $\int_{0}^{1} \frac{6 x ^{3} + 5 x ^{2} - 2 x + 9}{2 x ^{2} - x - 10} d x$ , împărțirea dă un cât de gradul întâi. Care este coeficientul lui $x$ din cât?

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Supliment Bac M2 2027–2029: integrale de funcții raționale, clasa a XII-a (M2)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	b) $\frac{A}{x - 9} + \frac{B x + C}{x ^{2} + 13}$	0,9 p
2	c) $[4, 9]$	0,9 p
3	c) $A = 5$ , $B = 2$	0,9 p
4	d) $\frac{x ^{3} + 6}{x ^{2} - 9}$	0,9 p
5	5	0,9 p
6	a) $5 ln \frac{9}{5}$	0,9 p
7	d) $ln \frac{5}{4} + arctg \frac{1}{3}$	0,9 p
8	9	0,9 p
9	-1	0,9 p
10	3	0,9 p

Ce urmează după fișă

Testul capitolului, cu barem: Test: Supliment Bac M2: fracții simple și integrale raționale.
De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Descompunerea în fracții simple · Integrale raționale: numitor de grad cel mult 4.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a XII-a, M2 · traseul M2 al clasei.

Același capitol, pe ecran

Lecțiile capitolului, cu exercițiile și răspunsurile lor, se deschid și în aplicația web, pe traseul științe ale naturii: Supliment Bac M2 2027–2029: integrale de funcții raționale — clasa a XII-a, M2. Gratuit acum, integral, fără reclame și fără date de card.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-m2-clasa-12/fisa-integrale-de-functii-rationale-m2-clasa-12/ — gratuit, fără cont.