Combinări

Formulă din tema Combinatorică, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

O combinare de $n$ luate câte $k$ este o submulțime cu $k$ elemente: ordinea nu contează, elementele nu se repetă. Legătura cu aranjamentele este $A_n^k=k!\cdot C_n^k$, pentru că fiecare submulțime poate fi ordonată în $k!$ feluri. Cazuri de memorat: $C_n^0=C_n^n=1$, $C_n^1=C_n^{n-1}=n$, $C_n^2=\frac{n(n-1)}{2}$. Criteriul de decizie: dacă schimbând între ele două dintre elementele alese obții aceeași situație, folosești combinări; dacă obții alta, aranjamente.

Exemplu: $C_5^3=\frac{5\cdot 4\cdot 3}{3!}=\frac{60}{6}=10$: un comitet de $3$ elevi dintr-un grup de $5$ se poate alege în $10$ moduri. • $C_{10}^2=\frac{10\cdot 9}{2}=45$: atâtea meciuri are un turneu cu $10$ echipe, fiecare cu fiecare. • Numărul diagonalelor unui poligon cu $10$ laturi: $C_{10}^2-10=45-10=35$.