Combinări complementare

Formulă din tema Combinatorică, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

A alege $k$ elemente din $n$ înseamnă, în același timp, a alege cele $n-k$ elemente care rămân afară: o singură alegere, două citiri. De aceea indicii de sus se completează până la $n$. Folosire practică: dacă $k>\frac{n}{2}$, calculează combinarea complementară, care are mai puțini factori. Capcană: ecuația $C_n^a=C_n^b$ are două familii de soluții — $a=b$ sau $a+b=n$ — și amândouă trebuie scrise, apoi verificate față de condițiile $0\le a,b\le n$.

Exemplu: $C_{100}^{98}=C_{100}^2=\frac{100\cdot 99}{2}=4950$, dintr-o singură înmulțire. • $C_7^5=C_7^2=21$. • Din $C_{12}^x=C_{12}^5$ rezultă $x=5$ sau $x=12-5=7$.