Aranjamente

Formulă din tema Combinatorică, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Un aranjament de $n$ luate câte $k$ este o alegere ordonată de $k$ elemente distincte dintre cele $n$: se folosesc doar $k$ dintre ele, iar ordinea contează. Forma-produs are exact $k$ factori, primul $n$ și ultimul $n-k+1$ — este cea mai rapidă la calcule numerice; forma cu factoriale e potrivită la simplificări cu literă. Cazuri utile: $A_n^0=1$, $A_n^1=n$, $A_n^n=n!=P_n$. Criteriu de recunoaștere: dacă schimbând între ele două dintre elementele alese obții altă situație, este aranjament.

Exemplu: $A_5^3=5\cdot 4\cdot 3=60$: un steag cu $3$ benzi de culori diferite, alese dintre $5$ culori, se poate face în $60$ de feluri. • $A_{10}^2=10\cdot 9=90$: atâtea moduri sunt de a alege un președinte și un vicepreședinte dintr-un grup de $10$ elevi. • $A_6^6=6!=720$.