Asimptotele și razele focale ale hiperbolei

Formulă din tema Conice, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Cele două drepte prin origine sunt asimptotele hiperbolei: ramurile sunt grafice de funcții cu asimptote oblice, exact în sensul unității precedente. Ele se rețin ușor din dreptunghiul fundamental de laturi $2a$ și $2b$, centrat în origine: asimptotele sunt diagonalele lui. Razele focale se scriu cu modul, fiindcă $ex$ poate fi mai mic sau mai mare decât $a$, după ramura pe care se află punctul. ⚠️ Asimptotele nu ating niciodată curba, dar ramurile se apropie oricât de mult de ele.

Exemplu: Pentru $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$: asimptotele sunt $y=\pm \frac{4}{3}x$; pentru $M\left(5,\frac{16}{3}\right)$ avem $MF=\left|\frac{5}{3}\cdot 5-3\right|=\frac{16}{3}$ și $M{F}^{\prime }=\frac{34}{3}$, cu diferența $6=2a$ ✓.