Acasă · Formule · Conice · clasa a XII-a · Parabola — ecuația canonică și elementele ei

Parabola — ecuația canonică și elementele ei

Formulă din tema Conice, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

y^{2} = 2 p x, p > 0, F (\frac{p}{2}, 0), d : x = - \frac{p}{2}, M F = x + \frac{p}{2}

Parabola este locul geometric al punctelor egal depărtate de un punct fix $F$ (focarul) și de o dreaptă fixă $d$ (directoarea); numărul $p$ se numește parametrul parabolei și este distanța de la focar la directoare. Vârful este originea, iar axa de simetrie este $O x$ . Raza focală $M F = x + \frac{p}{2}$ arată că distanța la focar crește liniar cu abscisa. ⚠️ Greșeala clasică: în $y^{2} = 48 x$ avem $2 p = 48$ , deci $p = 24$ , iar focarul este la $\frac{p}{2} = 12$ de vârf — nu la $48$ și nici la $24$ .

Exemplu: $y^{2} = 48 x$ : $p = 24$ , focarul $F (12, 0)$ , directoarea $x = - 12$ ; pentru $M (3, 12)$ avem $M F = 3 + 12 = 15$ , cât și distanța la directoare.

Parabola — ecuația canonică și elementele ei

Continuă cu