Distanța, mijloc și panta: formulă, la tehnologic

Formulă din tema Dreapta în plan, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M3 Formulă pentru liceele tehnologice (programa M_tehnologic, Bacalaureatul M3), clasa a IX-a: lecțiile ei sunt pe traseul tehnologic al clasei a IX-a; celelalte formule de la tehnologic ale temei sunt la finalul paginii „Dreapta în plan”.

$A(x_A;y_A)$ și $B(x_B;y_B)$ sunt capetele unui segment, iar $M$ este mijlocul lui. Primul rând dă lungimea $AB$, al doilea coordonatele lui $M$, al treilea panta $m$ a dreptei $AB$. Cele două axe au aceeași unitate, iar în fiecare diferență scazi coordonatele în aceeași ordine. La $x_A=x_B$ dreapta e verticală: lungimea există, panta nu. Capcană: o pantă de $100\%$ înseamnă $m=1$, adică $45^{\circ }$, nu o dreaptă verticală. Control: $M$ stă la aceeași distanță de $A$ și de $B$, iar $AB$ iese mai mare decât fiecare diferență, dar mai mică decât suma lor.

Exemplu: Un strungar execută un dorn conic. Pe desenul în secțiune, cu axele în milimetri, muchia conului leagă punctele $A(10;18)$ și $B(94;53)$: $x$ este poziția pe axă, iar $y$, raza. Diferențele sunt $x_B-x_A=84$ și $y_B-y_A=35$, deci $AB=\sqrt{84^2+35^2}=\sqrt{8281}=91$ mm: atât parcurge cuțitul pe muchie. Mijlocul $M\left(\frac{10+94}{2};\frac{18+53}{2}\right)=M(52;35,5)$ arată că la $x=52$ mm raza trebuie să fie $35,5$ mm, adică diametrul de $71$ mm. Panta $m=\frac{35}{84}=\frac{5}{12}\approx 0,417$ înseamnă $41,7\%$, sub limita de $45\%$ din fișa piesei (valoare din exemplu): dornul se poate executa. Verificare: $MA=MB=45,5$ mm, iar $45,5+45,5=91$.