Funcția de gradul I: formulă, la tehnologic

Formulă din tema Funcția liniară și reperul cartezian, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M3 Formulă pentru liceele tehnologice (programa M_tehnologic, Bacalaureatul M3), clasa a IX-a: lecțiile ei sunt pe traseul tehnologic al clasei a IX-a; în tema ei stă la finalul paginii „Funcția liniară și reperul cartezian”.

$f(x)=ax+b$ descrie o mărime care se schimbă uniform: $a$ arată cu cât se schimbă $f(x)$ când $x$ crește cu $1$, iar $b$ este valoarea la $x=0$. Variația lui $f(x)$ și variația lui $x$ se iau între aceleași două puncte, în aceeași ordine. Graficul este o dreaptă: urcă pentru $a>0$ și coboară pentru $a<0$. El taie $Oy$ în $(0;b)$, iar $Ox$ în $\left(-\frac{b}{a};0\right)$; la $a=0$ nu există a doua intersecție. Capcană: zeroul funcției este $-\frac{b}{a}$, nu $b$. Control: valorile măsurate se regăsesc, pe rând, în formula obținută.

Exemplu: La o telecabină, altitudinea cabinei, în metri, la $x$ minute după plecare este $f(x)=ax+b$. Senzorul dă $f(2)=1398$ și $f(6)=1434$. Variația lui $f(x)$ este $1434-1398=36$, a lui $x$ este $6-2=4$, deci $a=\frac{36}{4}=9$ m pe minut, iar $b=1398-9\cdot 2=1380$. Graficul taie $Oy$ în $(0;1380)$, altitudinea stației de jos. Pe $Ox$ ar tăia în $\left(-\frac{1380}{9};0\right)\approx (-153,3;0)$, adică înainte de plecare: aici nu are sens. Stația de sus e la $1650$ m: $9x+1380=1650$ dă $x=30$ minute. Verificare: $f(30)=9\cdot 30+1380=1650$.