Ecuația de gradul al doilea și Viète: formulă, la tehnologic

Formulă din tema Funcția de gradul al doilea, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M3 Formulă pentru liceele tehnologice (programa M_tehnologic, Bacalaureatul M3), clasa a IX-a: lecțiile ei sunt pe traseul tehnologic al clasei a IX-a; celelalte formule de la tehnologic ale temei sunt la finalul paginii „Funcția de gradul al doilea”.

$a$, $b$, $c$ sunt coeficienții ecuației $a{x}^2+bx+c=0$, cu $a\ne 0$, iar $\Delta$ este discriminantul ei. Soluțiile $x_1$ și $x_2$ sunt numere reale doar pentru $\Delta \ge 0$; semnul $\pm$ dă câte una. Al treilea rând leagă soluțiile de coeficienți, fără să le calculezi. Al patrulea transformă sistemul cu suma $s$ și produsul $p$ al numerelor $x$ și $y$ într-o ecuație în $t$, ale cărei soluții sunt $x$ și $y$, în ambele ordini. Capcană: $\Delta <0$ nu înseamnă calcul greșit, ci că problema din meserie nu are soluție. Control: suma și produsul soluțiilor regăsesc $s$ și $p$.

Exemplu: Un bazin dreptunghiular de decantare are gardul de protecție de $54$ m și aria de $180$ m². Laturile $x$ și $y$ verifică $x+y=27$ și $xy=180$, deci sunt soluțiile ecuației $t^2-27t+180=0$, cu $a=1$, $b=-27$, $c=180$. Atunci $\Delta =(-27{)}^2-4\cdot 1\cdot 180=9$ și $t_{1,2}=\frac{27\pm 3}{2}$, adică $15$ și $12$. Viète: $15+12=27=-\frac{-27}{1}$ și $15\cdot 12=180=\frac{180}{1}$. Bazinul are $15$ m pe $12$ m. La aria de $750$ m², $\Delta =27^2-4\cdot 750<0$: un asemenea bazin nu există.