Funcția de gradul al doilea: formulă, la tehnologic

Formulă din tema Funcția de gradul al doilea, clasa a IX-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M3 Formulă pentru liceele tehnologice (programa M_tehnologic, Bacalaureatul M3), clasa a IX-a: lecțiile ei sunt pe traseul tehnologic al clasei a IX-a; celelalte formule de la tehnologic ale temei sunt la finalul paginii „Funcția de gradul al doilea”.

$x_1$ și $x_2$ sunt două valori ale lui $x$ în care $f$ are aceeași valoare (de pildă zerourile), $a$ și $b$ sunt coeficienții lui $x^2$ și $x$, iar $V$ este vârful parabolei $f(x)=a{x}^2+bx+c$. Primul rând dă abscisa $x_V$ a vârfului; al doilea dă vârful și spune dacă el este maxim sau minim; al treilea arată semnul lui $f(x)$ când $\Delta >0$; al patrulea numără punctele comune cu o dreaptă, după $\Delta$ ecuației de gradul al doilea obținute din $f(x)=g(x)$. Capcană: o valoare cerută mai mare decât maximul nu se obține pentru niciun $x$. Control: două puncte de aceeași înălțime ale parabolei stau la distanțe egale de $x_V$.

Exemplu: Randamentul unei reacții, în procente, la temperatura $x$, în °C, este $f(x)=-0,02x^2+3,2x-56$, cu zerourile $20$ și $140$. Vârful: $x_V=\frac{20+140}{2}=80$, la fel ca $-\frac{3,2}{2\cdot (-0,02)}=80$. Cum $f(80)=72$ și $a<0$, maximul este $72\%$, în $V(80;72)$. Între zerouri $a\cdot f(x)<0$, deci $f(x)>0$. Dreapta $y=64$ dă $-0,02x^2+3,2x-120=0$, cu $\Delta =3,2^2-4\cdot 0,02\cdot 120=0,64>0$: două puncte, $x=60$ și $x=100$. Pentru cel puțin $64\%$, reactorul se ține între $60$ și $100$ °C. Dreapta $y=80$ are $\Delta <0$: $80\%$ nu se obține.