Matricea unitate, matricea nulă și matricele diagonale

Formulă din tema Matrice și operații cu matrice, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

I_{n} = 10 ⋮ 0 01 ⋮ 0 \dots \dots ⋱ \dots 00 ⋮ 1, D = d_{1} 00 0 d_{2} 0 00 d_{3} \Rightarrow D^{n} = d_{1}^{n} 00 0 d_{2}^{n} 0 00 d_{3}^{n}

$I_{n}$ este matricea unitate de ordin $n$ : are $1$ pe diagonala principală (pozițiile $a_{ii}$ ) și $0$ în rest; ea joacă pentru înmulțirea matricelor rolul lui $1$ pentru numere. Matricea nulă $O_{m, n}$ are toate elementele $0$ și joacă rolul lui $0$ . O matrice diagonală are elemente nenule doar pe diagonala principală; puterile ei se calculează instantaneu, ridicând fiecare element diagonal la putere — de aici și $I_{n}^{k} = I_{n}$ . Matricea scalară $α I_{n}$ comută cu orice matrice pătratică de același ordin, proprietate folosită la binomul lui Newton.

Exemplu: $(30 0 - 2)^{4} = (810016)$ . • $I_{3} \cdot A = A \cdot I_{3} = A$ pentru orice $A \in M_{3} (C)$ , iar $(5 I_{2}) \cdot A = 5 A$ .

Matricea unitate, matricea nulă și matricele diagonale

Continuă cu